論文の概要: When Are Nesterov Trajectories Eventually Locally Minimizing?
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.33341v1
- Date: Fri, 23 Oct 2026 22:27:26 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-27 22:27:13.305283
- Title: When Are Nesterov Trajectories Eventually Locally Minimizing?
- Title（参考訳）: ネステロフ軌道はいつ局所的に最小化されるのか?
- Abstract要約: この問題は、軌道の変動に作用する関連するシュルディンガー作用素の非負性と同値であることを示す。
さらに、半線型楕円型方程式の安定性理論を通じて、この例外的な指数を解釈する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.829691746811783
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We revisit the variational characterization of Nesterov's celebrated method and study when Nesterov trajectories are eventually locally minimizing in a variational sense, a notion that we define precisely. We show that this question is equivalent to the nonnegativity of an associated Schrödinger operator acting on variations of the trajectory. For power objectives of the form \[ f(x)=\frac{1}{p}\|x\|^p \] (where $\| \cdot\|$ denotes the Euclidean norm), we give a complete characterization: Among all exponents $p\ge 2$, the Nesterov trajectory with non-zero initial position is eventually locally minimizing if and only if $p=4$. We further interpret this exceptional exponent through the stability theory of semilinear elliptic equations.
- Abstract（参考訳）: 我々はNesterovの有名な方法の変分的特徴を再検討し、Nesterov trajectories が最終的に局所的に変動的な意味で最小化されるときの研究を行い、これは我々が正確に定義する概念である。
この問題は、軌道の変動に作用する関連するシュレーディンガー作用素の非負性と同値であることを示す。
f(x)=\frac{1}{p}\|x\|^p \] (ここで $\| \cdot\|$ はユークリッドノルムを表す)という形のパワー目標に対して、完全な特徴づけを与える。
さらに、半線型楕円型方程式の安定性理論を通じて、この例外的な指数を解釈する。
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