論文の概要: Nonlocal Generalized Dirac Oscillators in (1 + 1) Dimensions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.06717v1
- Date: Thu, 05 Mar 2026 22:20:05 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-10 15:13:12.902312
- Title: Nonlocal Generalized Dirac Oscillators in (1 + 1) Dimensions
- Title（参考訳）: 1 + 1)次元における非局所一般化ディラック振動子
- Authors: Abdelmalek Boumali,
- Abstract要約: 複素変換計量 $=e-p_x$ は、単純で十分なemph- Kernel-level pseudo-Hermiticity 制約をもたらすことを示す。
我々は各成分方程式にCoz-Arnold-MacKellar電流に基づく局所化を適用し、エネルギー依存の等価局所ポテンシャルを得る。
この写像は現在の零点で正確に分解され、対応する非局所シュルディンガー問題の急激な解が診断される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
- Abstract: We propose a nonlocal extension of the generalized Dirac oscillator (GDO) in $(1+1)$ dimensions by replacing the multiplicative interaction $f(x)$ with an integral operator $\hat F$ with kernel $f(x,x')$. The resulting Dirac equation preserves an operator factorization and decouples into two nonlocal Schrödinger-type (Sturm--Liouville) equations for the spinor components. We derive explicit expressions for the associated supersymmetric partner kernels in terms of $f$ and its derivatives, and we show that a complex-translation metric $η=e^{-θp_x}$ leads to a simple sufficient \emph{kernel-level} pseudo-Hermiticity constraint, $f(x+\ii\hbarθ,x'+\ii\hbarθ)=f^*(x',x)$, extending the familiar local complex-shift criteria. To provide a transparent \emph{nonlocal-to-local} interpretation, we adapt the Coz--Arnold--MacKellar current-based localization to each component equation, obtaining energy-dependent equivalent local potentials and multiplicative Perey (damping) factors. The mapping breaks down precisely at current zeros, thereby diagnosing the spurious solutions of the corresponding nonlocal Schrödinger problem. Finally, we illustrate the formalism with analytically tractable benchmarks (the local Dirac oscillator and a translation-invariant kernel) and with a finite-rank separable model (Gaussian form factor) that reduces the integro-differential problem to a small set of coupled ordinary differential equations and algebraic constraints.
- Abstract（参考訳）: 一般化されたディラック発振器(GDO)の次元(1+1)$次元における非局所拡張を、乗法的相互作用$f(x)$を積分作用素$\hat F$をカーネル$f(x,x')$に置き換えることにより提案する。
結果として生じるディラック方程式は作用素分解を保存し、スピノル成分に対する2つの非局所シュレーディンガー型(Sturm--Liouville)方程式に分解する。
複素変換計量 $η=e^{-θp_x}$ が単純で十分である擬ハーミティティ制約 $f(x+\ii\hbarθ,x'+\ii\hbarθ)=f^*(x',x)$ に導かれることを示す。
各成分方程式にCoz--Arnold-MacKellar電流に基づく局所化を適用し、エネルギー依存の等価局所ポテンシャルと乗法的ペリー(減衰)因子を得る。
この写像は、現在の零点において正確に分解され、対応する非局所シュレーディンガー問題の急激な解が診断される。
最後に、解析的に抽出可能なベンチマーク(局所ディラック発振器と変換不変カーネル)と有限ランク分離可能なモデル(ガウス形式因子)で定式化を説明し、積分微分問題を結合された常微分方程式と代数的制約の小さな集合に還元する。
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