論文の概要: Latent dynamics for reconstructing fine-scale PDE trajectories from coarse observations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.33722v1
• Date: Sat, 24 Oct 2026 15:11:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-27 22:27:13.428318
• Title: Latent dynamics for reconstructing fine-scale PDE trajectories from coarse observations
• Title（参考訳）: 粗い観測による微視的PDE軌道再構成のための潜時ダイナミクス
• Abstract要約: 本研究では,空間的および時間的ダウンサンプリングシミュレーションから高分解能軌道を再構成するフレームワークであるStructured Latent Dynamics (SLD)を提案する。 SLDは入力を時間内に補間し、学習した時間的補正を加え、その結果のシーケンスを使用して粗いグリッド上の隠れ状態を誘導する。 本研究では, 2次元グレー・スコット, 複素ギンズバーグ・ランダウ, バーガースシステム上でSLDを評価し, 空間方向に8倍微細化した25個の入力フレームから100個の出力フレームを再構成した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.909441146486351
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Coarse PDE observations omit spatial detail and intermediate states of evolving fields. We present Structured Latent Dynamics (SLD), a framework that reconstructs high-resolution trajectories from spatially and temporally downsampled simulations. SLD interpolates the input in time, adds a learned temporal correction and uses the resulting sequence to guide a hidden state on the coarse grid. Each update of the latent state combines a learned gated response with horizontal and vertical central differences and a five-point Laplacian of the state. The three spatial terms have learned channel-wise coefficients. Two Haar wavelet synthesis branches map the hidden state and refined coarse input to the high-resolution field. We evaluate SLD on two-dimensional Gray--Scott, complex Ginzburg--Landau and viscous Burgers systems, reconstructing 100 output frames from 25 input frames with eightfold refinement in each spatial direction. SLD achieves lower mean relative $L_2$ error and mean absolute error than unstructured latent dynamics and ConvLSTM baselines with comparable parameter counts, both on held-out trajectories and on later windows of trajectories used during training. SLD also reduces errors in regions with large reference gradients and across most or all of the evaluated later time intervals. A representative Gray--Scott comparison shows lower spectral error over most intermediate and high wavenumbers. Removing the fixed spatial response increased reconstruction error, supporting its contribution to the SLD architecture.
• Abstract（参考訳）: 粗いPDE観測は、進化する場の空間的詳細と中間状態を省略する。 本研究では,空間的および時間的ダウンサンプリングシミュレーションから高分解能軌道を再構成するフレームワークであるStructured Latent Dynamics (SLD)を提案する。 SLDは入力を時間内に補間し、学習した時間的補正を加え、結果として得られたシーケンスを使用して粗いグリッド上の隠れ状態を誘導する。 潜伏状態の各更新は、学習されたゲート応答と、水平および垂直の中央差と、状態の5点ラプラシアンを組み合わせたものである。 3つの空間項はチャネルワイド係数を学習した。 2つのハールウェーブレット合成枝は隠れた状態と高分解能場への粗い入力をマッピングする。 本研究では, 2次元グレー・スコット, 複素ギンズバーグ・ランダウ, 粘性バーガースシステム上でSLDを評価し, 空間方向に8倍微細化した25個の入力フレームから100個の出力フレームを再構成した。 SLDは、非構造化の潜在力学や、保持された軌跡と訓練中に使用される後の軌跡のウィンドウの両方において、同等のパラメータ数を持つConvLSTMベースラインよりも低い平均的な$L_2$エラーと平均絶対誤差を達成している。 SLDはまた、大きな基準勾配を持つ領域や、評価後の時間間隔のほとんどまたは全てにわたってエラーを低減する。 代表的なグレイ-スコット比較は、ほとんどの中間波および高波数よりも低いスペクトル誤差を示す。 固定空間応答の除去は再構成誤差を増大させ、SLDアーキテクチャへの寄与を支持した。

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