論文の概要: Joint Independence Testing for Latent Position Random Graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.34544v1
• Date: Sun, 25 Oct 2026 20:10:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-27 22:27:13.633039
• Title: Joint Independence Testing for Latent Position Random Graphs
• Title（参考訳）: 静止位置ランダムグラフの連立独立性試験
• Abstract要約: 潜在位置ランダムグラフ(LPRG)の独立性の測定に焦点をあてる。 グラフヒルベルト・シュミット独立基準(GHSIC)と呼ばれる独立度尺度をMge 2$ LPRGsで定義する。 近似のスペクトル分解に依存して$tildeOleft(n-frac13right)$で推定できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Kernel techniques are among the most powerful methods in data science and statistics. One of the key properties of kernels contributing to their numerous successful applications is that the associated reproducing kernel Hilbert space is expressive enough to encode probability distributions without loss of information or to capture the joint independence of $M\ge 2$ random variables, under mild conditions. Computationally, these measures (i) rely on the so-called Gram matrix which contains the pairwise similarity of sample points, and (ii) converge at a rate $O \left(n^{-\frac{1}{2}}\right)$, where $n$ denotes the sample size. We focus on measuring the independence of latent position random graphs (LPRGs), a model widely-applied for instance in neuroscience, sociology, and epidemiology. In LPRGs a latent representation is associated to each node. The similarity of these representations (meant via a kernel) determines whether two nodes are connected, making the Gram matrices only implicitly observable and the estimation challenging. Despite the fundamental importance of quantifying the independence of $M$ LPRGs, very little is known about the solution of this problem; existing techniques are restricted to $M=2$ components and only guarantee consistency without rates. In this work, (i) we define an independence measure called graph Hilbert-Schmidt independence criterion (GHSIC) for $M\ge 2$ LPRGs, (ii) we prove that it can be estimated at a rate $\tilde{O}\left(n^{-\frac{1}{3}}\right)$ relying on spectral decomposition of adjacency matrices, (iii) without the need to choose kernels and their hyperparameters. Numerical experiments demonstrate the effectiveness of the proposed GHSIC estimator both on synthetic examples and in the analysis of brain functional connectivity subnetworks in natural language perception.
• Abstract（参考訳）: カーネル技術は、データ科学と統計学において最も強力な手法の一つである。 多数の成功した応用に寄与するカーネルの重要な性質の1つは、関連する再生カーネルヒルベルト空間が情報を失うことなく確率分布を符号化したり、弱条件下での$M\ge 2$ランダム変数の連立独立性を捉えるのに十分な表現力を持っていることである。 計算上、これらの措置 i) サンプル点の対の類似性を含むいわゆるグラム行列に依拠し、 (ii)$O \left(n^{-\frac{1}{2}}\right)$で収束すると、$n$はサンプルサイズを表す。 本稿では,神経科学,社会学,疫学などの分野で広く応用されている潜在位置ランダムグラフ(LPRG)の独立性の測定に焦点をあてる。 LPRGでは、潜在表現は各ノードに関連付けられている。 これらの表現(カーネル経由)の類似性は、2つのノードが接続されているかどうかを判断し、グラム行列は暗黙的に観測可能であり、推定は困難である。 M$ LPRGsの独立性を定量化することの基本的な重要性にもかかわらず、この問題の解決についてはほとんど知られていない。 この作品。 (i)グラフヒルベルト・シュミット独立基準(GHSIC)と呼ばれる独立度尺度をM\ge 2$ LPRGsに対して定義する。 (ii) 隣接行列のスペクトル分解に依存して$\tilde{O}\left(n^{-\frac{1}{3}}\right)$と推定できることを示す。 (iii)カーネルとそのハイパーパラメータを選択せずに。 数値実験により,提案したGASIC推定器は, 自然言語知覚における脳機能接続サブネットワークの解析において, 共に有効であることが示された。

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