論文の概要: Kernel Integrated $R^2$: A Measure of Dependence
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.22985v1
- Date: Thu, 26 Feb 2026 13:29:12 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-02-27 18:41:22.702383
- Title: Kernel Integrated $R^2$: A Measure of Dependence
- Title（参考訳）: Kernel Integrated $R^2$: A Measure of Dependence
- Authors: Pouya Roudaki, Shakeel Gavioli-Akilagun, Florian Kalinke, Mona Azadkia, Zoltán Szabó,
- Abstract要約: カーネル統合$R2$は、統計依存の新しい尺度である。
提案手法は、特性カーネルを備えた一般空間における値を取る応答に対するスカラー応答から、R2$の統合を延長する。
K$-nearest 近傍のグラフベース手法と条件付き平均埋め込みに基づく RKHS 方式の2つの推定手法が提案されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.849848789228066
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We introduce kernel integrated $R^2$, a new measure of statistical dependence that combines the local normalization principle of the recently introduced integrated $R^2$ with the flexibility of reproducing kernel Hilbert spaces (RKHSs). The proposed measure extends integrated $R^2$ from scalar responses to responses taking values on general spaces equipped with a characteristic kernel, allowing to measure dependence of multivariate, functional, and structured data, while remaining sensitive to tail behaviour and oscillatory dependence structures. We establish that (i) this new measure takes values in $[0,1]$, (ii) equals zero if and only if independence holds, and (iii) equals one if and only if the response is almost surely a measurable function of the covariates. Two estimators are proposed: a graph-based method using $K$-nearest neighbours and an RKHS-based method built on conditional mean embeddings. We prove consistency and derive convergence rates for the graph-based estimator, showing its adaptation to intrinsic dimensionality. Numerical experiments on simulated data and a real data experiment in the context of dependency testing for media annotations demonstrate competitive power against state-of-the-art dependence measures, particularly in settings involving non-linear and structured relationships.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、最近導入された$R^2$の局所正規化原理と、カーネルヒルベルト空間(RKHS)の再現性を組み合わせた新しい統計依存度尺度である、カーネル統合$R^2$を紹介する。
提案手法は,スカラー応答から特性カーネルを備えた一般空間上で値を取る応答への積分$R^2$を拡張し,多変量,関数,構造化データの依存性を測定できるとともに,尾の挙動や振動依存構造に敏感である。
私たちはそれを確立します
(i)この新しい尺度は$[0,1]$で値を取る
(ii)独立が成立する場合に限りゼロに等しい
(iii) 応答が共変数のほぼ確実に可測関数である場合に限る。
K$-nearest 近傍のグラフベース手法と条件付き平均埋め込みに基づく RKHS 方式の2つの推定手法が提案されている。
グラフに基づく推定器の一貫性と収束率を証明し,本質的な次元への適応性を示す。
メディアアノテーションの依存性テストの文脈におけるシミュレーションデータと実データ実験の数値実験は、特に非線形および構造化された関係を含む設定において、最先端依存対策に対する競争力を示す。
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