論文の概要: Rank-one Factored Gradient Descent without Restricted Isometry: Application to Quantum Pure State Tomography on Multi-Qubits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.34696v1
• Date: Mon, 26 Oct 2026 01:37:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-29 18:40:12.323058
• Title: Rank-one Factored Gradient Descent without Restricted Isometry: Application to Quantum Pure State Tomography on Multi-Qubits
• Title（参考訳）: 厳密な等尺性を持たないランク1因子勾配線:マルチビットの量子純状態トモグラフィーへの応用
• Abstract要約: 因子降下(FGD)は、低ランク正半定行列回復のためのスケーラブルな非変分法である。 このような部分重測定では、RIPは最悪の方法で失敗することを示す。 次に、設定により相互観測対象をバンドルし、各設定に状態を押し上げ、Aスライスされた全勾配損失を導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Factored gradient descent (FGD) is a scalable nonconvex method for low-rank positive semidefinite matrix recovery, in which the rank and positivity constraints are satisfied automatically by the factorization. Most of the existing theory that certifies benignity of its loss landscape, however, relies on a restricted isometry property (RIP) of the measurement map. In quantum state tomography, one of its applications, the measurements that can be acquired with stable statistics are limited by detection efficiency and drift to Pauli observables of low weight; we first show that under such partial-weight Pauli measurements RIP fails in the worst possible way. We then bundle the mutually commuting observables setting by setting, pushing the state forward to the probability distribution of each setting, and introduce a max-sliced total-variation loss. On the stratum where the setting attaining the maximum is unique there is no spurious local minimum, and provided only that the measurement map is injective on generic pure states, the global minimum is the truth up to a phase. Finally we verify these claims numerically on four qubits and compare against FGD with the ordinary loss.
• Abstract（参考訳）: 因子勾配降下法(FGD)は、低ランク正半定行列回復のためのスケーラブルな非凸法であり、分解によって階数と正の制約が自動的に満たされる。 しかし、損失ランドスケープの良性を証明する既存の理論のほとんどは、測定マップの制限等尺性(RIP)に依存している。 量子状態トモグラフィー (quantum state tomography) はその応用の1つとして、安定した統計で得られる測定は、検出効率と低重量のパウリ観測器へのドリフトによって制限される。 次に、各設定の確率分布に状態を押し上げ、最大スライスされた全変分損失を導入する。 最大となるような設定が一意であるような層では、局所的な極小は存在しないし、測度写像が一般的な純状態に対して射影的であるとすれば、大域的な極小は位相までの真理である。 最後に、これらの主張を4つの量子ビット上で数値的に検証し、FGDと通常の損失と比較する。

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