論文の概要: Axiomatic Learning and Probabilistic Structures with first applications to variants of Arithmetic Machine Learning and beyond

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.36601v1
• Date: Tue, 27 Oct 2026 04:03:59 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2026-11-04 17:45:34.800555
• Title: Axiomatic Learning and Probabilistic Structures with first applications to variants of Arithmetic Machine Learning and beyond
• Title（参考訳）: 公理的学習と確率的構造 : 算数論的機械学習の変種への応用
• Abstract要約: Axiomatic Learning Structures (ALS) と Axiomatic Probabilistic Structure (APS) を紹介する。 ALSは、ロス関数のような学習理論に興味を持つ構造と、これらの関数に関わる対象や変換の公理の間で相互作用する。 APSは、ギブス分布、雑音方程式などの確率構造と、対応する対象と変換の公理の間の相互作用を研究する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: We introduce the Axiomatic Learning Structures (ALS) and Axiomatic Probabilistic Structure (APS) in order to study the interactions of Machine Learning, Optimization, with research frameworks- which, we take the view, can be characterized at the core by the corresponding axioms. The ALS explores the interplays between structures that one is interested in Learning Theory such as Loss functions and the axioms of the objects and transformations involved in these functions. The APS studies the interaction between structures of interest in Probability Theory such as Gibbs distributions, equations with noise, etc. and the axioms of the corresponding objects and transformations. We also introduce in Section 6 Transformations-Axiomatic Based Learning (TABLe) on Mathematical data-sets. One feature of this approach is the ranking of transformations from a table for a certain task based on scores which reflect which transformations work better than others, similarly to when human investigators try various methods on a task. We also study structure recovery from noisy data. In particular, to exemplify the ideas, we consider loss functions which contain derivations and derivations-like transformations. As a first application we study recovery in the context of polynomials with integer coefficients using standard derivatives along with other types of derivations which appear in Arithmetic: the p-derivations which satisfy \textit{different axioms} from the usual derivatives. As a first application of the APS we study a class of noisy (partial/mixed) derivations equations. In the last sections, to provide further potential applications of this framework, we give an overview of an initial simplified Opinion Dynamics model and its (simultaneous) study of rules of updates.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,Axiomatic Learning Structures (ALS) と Axiomatic Probabilistic Structure (APS) を導入し,機械学習,最適化,研究フレームワークの相互作用を研究する。 ALSは、ロス関数のような学習理論に興味を持つ構造と、これらの関数に関わる対象や変換の公理の間の相互作用を探索する。 APSは、ギブス分布、雑音等のような確率論における興味の構造と、対応する対象と変換の公理の間の相互作用を研究する。 また,数式データセット上でのTABLe(Section 6 Transformations-Axiomatic Based Learning)についても紹介する。 このアプローチの1つの特徴は、人間の研究者がタスク上で様々な方法を試したときと同様に、どの変換が他よりもうまく機能するかを反映したスコアに基づいて、あるタスクに対するテーブルからの変換のランク付けである。 また,ノイズデータからの構造回復についても検討した。 特に、アイデアを実証するために、導出や導出のような変換を含む損失関数を考える。 第一の応用として、通常の微分から \textit{different axioms} を満たす p-微分という他の種類の導出とともに、標準微分を用いた整数係数を持つ多項式の文脈での回復について研究する。 APSの最初の応用として、雑音(部分/混合)微分方程式のクラスを研究する。 最後の節では、このフレームワークのさらなる潜在的応用を提供するために、最初の単純化されたオピニオンダイナミクスモデルの概要と更新規則の(同時)研究について述べる。

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