論文の概要: Data-driven discovery of governing differential equations across physical systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.09638v1
• Date: Mon, 08 Jun 2026 15:35:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-09 14:42:07.463178
• Title: Data-driven discovery of governing differential equations across physical systems
• Title（参考訳）: データ駆動による物理系における制御微分方程式の発見
• Authors: Siyu Lou, Hao Xu, Wenguan Wang, Lu Lu, Hao Sun, Yang Liu, Linfeng Zhang, Dongxiao Zhang, Yuntian Chen,
• Abstract要約: データ駆動微分方程式探索における問題指向の視点を提案する。 まず、方程式発見可能性の2次元位相図を導入する。 次に、発見プロセスの基本的な抽象化として、表現評価最適化(REO)フレームワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 61.522420798136984
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Differential equations play a critical role in scientific discovery because they provide a mathematical framework to describe the behaviour of physical phenomena. As a promising alternative to traditional first principles, data-driven differential equation discovery has attracted increasing attention for its ability to infer governing laws directly from experimental or simulated data, especially when the underlying physics is unclear. However, the field has expanded rapidly along diverse methodological directions, particularly with the emergence of AI-based approaches, and still lacks a clear organizing perspective. In this Review, we propose a problem-oriented perspective on data-driven differential equation discovery. We first introduce a two-dimensional phase diagram of equation discoverability, where discovery problems are organized according to structural complexity and coefficient complexity. This phase diagram shows how the field has moved from the discovery of sparse equations with simple coefficients toward more complex governing laws with richer structures and more flexible parameterizations. It also clarifies why different methodological families succeed or fail in different problem settings. We then present the representation-evaluation-optimization (REO) framework as a fundamental abstraction of the discovery process. By identifying the core problems of equation discovery that persist across algorithmic variations, REO shifts the discussion from individual algorithms to the fundamental principles that determine discoverability. We connect these perspectives to applications across physics and adjacent sciences, and argue that the next challenge is not merely recovering equations, but using them to revise existing theories, distil mechanisms and form new scientific concepts.
• Abstract（参考訳）: 微分方程式は、物理現象の振る舞いを記述する数学的枠組みを提供するため、科学的発見において重要な役割を果たす。 従来の第一原理の代替として、データ駆動微分方程式の発見は、実験データやシミュレーションデータから直接法則を推論する能力、特に基礎となる物理学が不明確であるために注目されている。 しかし、この分野は、AIベースのアプローチの出現とともに、様々な方法論の方向性に沿って急速に拡大し、いまだ明確な組織的視点を欠いている。 本稿では,データ駆動微分方程式探索における問題指向の視点を提案する。 まず、方程式発見可能性の2次元位相図を導入し、構造的複雑性と係数の複雑さに応じて発見問題を整理する。 この位相図は、場が単純な係数を持つスパース方程式の発見から、よりリッチな構造とより柔軟なパラメータ化を持つより複雑な統治法則へとどのように移行したかを示している。 また、異なる方法論的ファミリーが異なる問題設定で成功したり失敗したりする理由も明らかにする。 次に、発見プロセスの基本的な抽象化として、表現評価最適化(REO)フレームワークを提案する。 アルゴリズムのバリエーションにまたがる方程式発見の根本的問題を特定することで、REOは議論を個々のアルゴリズムから発見可能性を決定する基本原理へとシフトさせる。 これらの視点を物理学や隣接科学の応用に結び付け、次の課題は単に方程式を復元することではなく、既存の理論を改訂し、メカニズムを排除し、新しい科学的概念を形成することであると論じる。

関連論文リスト

• From inverse problems to neural operators: prediction, mechanism, and generalization of data-driven models [0.0]
  我々は、多くのモデル型が共通の構造を持ち、それらが定義する入出力関係の仮定モデルクラスでのみ異なることを論じる。 私たちの分析は、明らかに異なるモデリング戦略を統一し、適切なユースケースに関する洞察を提供することを目的としています。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-06-08T02:58:15Z)
• Partial Differential Equations in the Age of Machine Learning: A Critical Synthesis of Classical, Machine Learning, and Hybrid Methods [0.0]
  偏微分方程式は、科学スケールの全範囲にわたって物理現象を制御している。 本稿では,PDEソリューション,数値手法,機械学習アプローチの2つのパラダイムについて検討する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-03-08T14:38:04Z)
• Governing Equation Discovery from Data Based on Differential Invariants [52.2614860099811]
  微分不変量に基づく方程式探索のためのパイプラインを提案する。 具体的には、対称性群の無限小生成元に対応する微分不変量の集合を計算する。 例として、DI-SINDyを例として、PDE発見におけるその成功率と精度が、他の対称性にインフォームドされた支配方程式発見法よりも優れていることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-05-24T17:19:02Z)
• A Unified Framework for Simultaneous Parameter and Function Discovery in Differential Equations [0.0]
  微分方程式を含む逆問題は、しばしば未知のパラメータや関数をデータから特定する必要がある。 物理情報ニューラルネットワーク(PINN)のような既存のアプローチは、パラメータまたは関数の分離に有効であるが、解の非特異性により同時に適用される場合、課題に直面する可能性がある。 ユニークなソリューションが保証される条件を確立することで、これらの制限に対処するフレームワークを導入します。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-05-22T17:56:38Z)
• Towards true discovery of the differential equations [57.089645396998506]
  微分方程式探索は、解釈可能なモデルを開発するために使用される機械学習サブフィールドである。 本稿では,専門家の入力を伴わない独立方程式発見のための前提条件とツールについて検討する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-08-09T12:03:12Z)
• Symbolic Recovery of Differential Equations: The Identifiability Problem [52.158782751264205]
  微分方程式の記号的回復は、支配方程式の導出を自動化する野心的な試みである。 関数が対応する微分方程式を一意に決定するために必要な条件と十分な条件の両方を提供する。 この結果を用いて、関数が微分方程式を一意に解くかどうかを判定する数値アルゴリズムを考案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-10-15T17:32:49Z)
• Encoding physics to learn reaction-diffusion processes [18.187800601192787]
  物理構造を符号化するディープラーニングフレームワークが,PDEシステム体制に関する様々な問題に適用可能であることを示す。 物理を符号化する結果の学習パラダイムは、広範囲な数値実験により、高い精度、堅牢性、解釈可能性、一般化可能性を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-06-09T03:02:20Z)
• Physics-informed learning of governing equations from scarce data [14.95055620484844]
  本研究は, 偏微分方程式(PDE)を, 希少かつノイズの多い表現データから検出する物理インフォームド・ディープラーニング・フレームワークを提案する。 本手法の有効性とロバスト性は, 数値的にも実験的にも, 種々のPDEシステムの発見において実証される。 結果として得られる計算フレームワークは、実用的な応用における閉形式モデル発見の可能性を示している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-05-05T22:13:22Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。