論文の概要: Euclidean Crowding-Driven Adaptive Euclidean-Hyperbolic Graph Learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.37373v1
- Date: Tue, 27 Oct 2026 15:04:50 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-28 21:04:31.669433
- Title: Euclidean Crowding-Driven Adaptive Euclidean-Hyperbolic Graph Learning
- Title（参考訳）: Euclidean Crowding-Driven Adaptive Euclidean-Hyperbolic Graph Learning
- Abstract要約: 双曲グラフ表現学習は階層データモデリングの強力なパラダイムとして登場した。
強い経験的性能にもかかわらず、双曲的埋め込みの理論的メカニズムはいまだに理解されていない。
ユークリッドGNN表現を双曲空間に引き上げる幾何適応フレームワークであるEH-Fusionを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 51.09220457461277
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Hyperbolic graph representation learning has emerged as a powerful paradigm for modeling hierarchical data. Unlike Euclidean space, which exhibits polynomial volume growth, hyperbolic space grows exponentially with radius, naturally accommodating tree-like structures without the geometric distortion known as Euclidean crowding. Despite strong empirical performance, the theoretical mechanisms underlying hyperbolic embeddings remain poorly understood. In this work, we provide a geometric quantifcation research for Euclidean crowding, a generalization-theoretic explanation for the superiority of hyperbolic space on hierarchical data, and further develop an adaptive Euclidean-hyperbolic fusion learning framework toward bridging this gap. Specifically, we \textbf{first} establish a geometric quantification of Euclidean crowding by analyzing layer-wise minimum separation in node embeddings, proving that fixed-dimensional Euclidean embeddings of tree-like graphs inevitably exhibit layer-wise crowding that leads to weaker margin-based generalization bounds. \textbf{Second}, we provide a generalization-bound for the superiority of hyperbolic geometry on hierarchical data. \textbf{Third}, we propose EH-Fusion, a geometry-adaptive framework that lifts Euclidean GNN representations into hyperbolic space via exponential mapping and adaptively fuses both geometries based on node-level neighborhood expansion patterns. Extensive experiments validate our theoretical insights and demonstrate the effectiveness of EH-Fusion on benchmark datasets.
- Abstract（参考訳）: 双曲グラフ表現学習は階層データモデリングの強力なパラダイムとして登場した。
多項式体積の増大を示すユークリッド空間とは異なり、双曲空間は半径とともに指数関数的に成長し、ユークリッド群と呼ばれる幾何学的歪みを伴わない自然に木のような構造を持つ。
強い経験的性能にもかかわらず、双曲的埋め込みの理論的メカニズムはいまだに理解されていない。
本研究では、ユークリッド群集の幾何学的定量化研究、階層データ上での双曲空間の優越性に関する一般化理論の説明、およびこのギャップを埋めるための適応ユークリッド-双曲型融合学習フレームワークの開発について述べる。
具体的には、木のようなグラフの固定次元ユークリッド埋め込みが必然的に階層的群集化を示し、より弱いマージンベースの一般化境界をもたらすことを証明し、ノード埋め込みにおける層次最小分離を分析することでユークリッド群を幾何学的に定量化する。
階層データ上の双曲幾何学の優越性に対する一般化バウンドを提供する。
EH-FusionはユークリッドGNN表現を指数写像により双曲空間に上げ、ノードレベルの近傍展開パターンに基づいて両方の測地を適応的に融合する幾何学的適応的フレームワークである。
大規模な実験は、我々の理論的洞察を検証し、ベンチマークデータセット上でのEH-Fusionの有効性を実証する。
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