論文の概要: Where the Error Lives: Spectral Representations of Learned Kohn-Sham Hamiltonians

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.37843v1
• Date: Tue, 27 Oct 2026 18:53:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-11-01 01:32:09.902254
• Title: Where the Error Lives: Spectral Representations of Learned Kohn-Sham Hamiltonians
• Title（参考訳）: 誤りの住処--コーン・シャム・ハミルトニアンのスペクトル表現
• Abstract要約: 機械学習型ハミルトンモデルはコーン=シャム密度汎関数理論のショートカットを提供する。 これらのモデルは、基準行列のエントリをエントリごとに一致させるよう訓練されているが、小さなエントリーワイドエラーは正確な固有値や固有ベクトルを保証しない。 我々は、基準ハミルトニアンの固有基底における予測誤差を表現することにより、それぞれが誤差の一部しか見えず、予測された軌道エネルギーのシフトが電子密度を全く変化しないことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 40.753044440338094
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Kohn-Sham density functional theory (DFT) is the standard method for computing the electronic structure of molecules and materials, but its self-consistent-field (SCF) iterations make it expensive for large systems and high-throughput screening. Machine-learned Hamiltonian models offer a shortcut: an equivariant network predicts the Kohn-Sham Hamiltonian matrix in one forward pass, and diagonalizing the prediction yields orbital energies, the HOMO-LUMO gap, molecular orbitals and the electron density. These models are trained to match the reference matrix entry by entry, yet a small entry-wise error does not guarantee accurate eigenvalues or eigenvectors. Two physics-informed alternatives go partway: a recently proposed wavefunction-alignment loss adds a spectral penalty without diagonalizing the prediction, and matching the electron density of the diagonalized prediction supervises it directly. Neither is complete: by representing the prediction error in the eigenbasis of the reference Hamiltonian, we show that each sees only part of the error, and that shifting the predicted orbital energies leaves the electron density exactly unchanged. The same analysis identifies a complete training signal: the cumulative local density of states (cumulative LDOS), the number of electrons at each point in space with energy below a given threshold. The cumulative LDOS is a single physical observable that contains the electron density as a special case, responds to every component of the error, determines the Hamiltonian uniquely, and yields gradients that do not vanish for large orbitalenergy errors. Fine-tuning three Hamiltonian networks on QH9 in this way, which we call FermiScope, reduces the HOMO-LUMO gap error without increasing the element-wise error. The gains carry over to out-of-distribution and molecular-dynamics splits, where the wavefunction-alignment loss helps less.
• Abstract（参考訳）: コーン・シャム密度汎関数理論(英語版)(DFT)は分子や物質の電子構造を計算する標準的な方法であるが、その自己整合体(SCF)反復は大規模システムや高スループットスクリーニングに高価である。 等変ネットワークはコーン・シャム・ハミルトン行列を1つの前方通過で予測し、予測を対角化すると軌道エネルギー、HOMO-LUMOギャップ、分子軌道、電子密度が生じる。 これらのモデルは、基準行列のエントリをエントリごとに一致させるよう訓練されているが、小さなエントリーワイドエラーは正確な固有値や固有ベクトルを保証しない。 最近提案された波動関数配向損失は、予測を対角化せずにスペクトルペナルティを付加し、対角化予測の電子密度が直接監督する。 いずれも完全なものではない: 基準ハミルトニアンの固有基底における予測誤差を表現することにより、それぞれが誤差の一部しか見えず、予測された軌道エネルギーのシフトは電子密度を正確に変化しないことを示した。 状態の累積局所密度(累積LDOS)、与えられた閾値以下のエネルギーを持つ空間の各点における電子の数である。 累積 LDOS は、電子密度を特別な場合として含む単一の物理観測可能であり、誤差の全ての成分に応答し、ハミルトニアンを一意に決定し、大きな軌道エネルギー誤差のために消えない勾配を与える。 このようにして、我々はFermiScopeと呼ぶQH9上の3つのハミルトンネットワークを微調整することで、要素単位の誤差を増大させることなくHOMO-LUMOギャップ誤差を低減する。 利得は分配外と分子力学の分裂に続き、波動関数配向損失は減少する。

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