論文の概要: Equivariant Cellular Sheaves for Molecular Electronic Structure: Bridging Sheaf Cohomology and E(3)-Equivariant Hamiltonian Learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.23571v1
- Date: Sun, 14 Jun 2026 18:50:59 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-28 05:09:55.327541
- Title: Equivariant Cellular Sheaves for Molecular Electronic Structure: Bridging Sheaf Cohomology and E(3)-Equivariant Hamiltonian Learning
- Title（参考訳）: 分子電子構造のための等変セルラーシーブ:架橋層コホモロジーとE(3)-等変ハミルトン学習
- Abstract要約: ハミルトンからシーフへの埋め込みは機械の精度に正確であることを示し、コホモロジーは11個の分子の非結合軌道数を再現する。
等変セルリーフネットワークの同値性,表現性,コホモロジー対応性を証明した。
我々の貢献は、この層理論の形式化とその不変性であり、等変ハミルトン予想そのものではない。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Equivariant message-passing networks are the standard model for molecular property and interatomic-potential prediction, and recent work predicts the electronic Hamiltonian itself in an E(3)-equivariant way. Separately, topological deep learning has extended graph networks to cellular sheaves. Our central observation is structural: in a localized atomic-orbital basis, the molecular single-particle Hamiltonian, after a constant shift that makes it positive semidefinite, is the Laplacian of a cellular sheaf on a regular cell complex built from the molecule. Making the restriction maps O(3)-steerable two-center kernels from bond geometry recovers the Slater-Koster form as a special case and yields an E(3)- and permutation-equivariant operator. Three consequences follow. First, the zeroth sheaf cohomology H^0 = ker L is a topological invariant equal to the non-bonding (zero-mode) orbitals, recovering the classical alternant non-bonding-orbital count as a lower bound. Second, the Hodge 1-Laplacian lets higher cells (rings) carry cycle and delocalization information through H^1. Third, the model strictly generalizes E(3)-equivariant message-passing networks and CW networks, and inherits the anti-oversmoothing of non-trivial sheaf diffusion. We prove equivariance, expressivity, and cohomological-correspondence results for the Equivariant Cellular Sheaf Networks, and validate them numerically: the Hamiltonian-to-sheaf embedding is exact to machine precision, the cohomology dimension reproduces non-bonding-orbital counts across eleven conjugated molecules, the sheaf Laplacian is O(3)-equivariant to machine precision, and the equivariant model attains lower error and rotation generalization on a directional electronic target. Our contribution is this sheaf-theoretic formalization and its invariants, not equivariant Hamiltonian prediction itself.
- Abstract（参考訳）: 等変メッセージパッシングネットワークは分子特性と原子間ポテンシャル予測の標準モデルであり、最近の研究は電子ハミルトニアン自身をE(3)-等変的に予測している。
トポロジカルディープラーニングは、グラフネットワークを細胞シーブに拡張した。
我々の中心的な観察は構造的であり、局所的な原子軌道ベースでは、分子の単一粒子ハミルトンは、正の半定値となる一定のシフトの後、分子から構築された正の細胞複合体上の細胞層上のラプラシアンである。
制限写像 O(3)-ステアブルな2中心核を結合幾何学から作ると、スレーター・コスター形式は特別な場合として回復し、E(3)-および置換同変作用素が得られる。
3つの結果が続く。
まず、ゼロ層コホモロジー H^0 = ker L は非結合(ゼロモード)軌道に等しい位相不変量であり、古典的な非結合軌道数(英語版)を下界として回復する。
第二に、ホッジ1-ラプラシアンは、高次細胞(環)がH^1を介して周期と非局在化情報を運ぶことを可能にする。
第三に、このモデルはE(3)-同変メッセージパッシングネットワークとCWネットワークを厳密に一般化し、非自明な層拡散の反過剰化を継承する。
ハミルトン・ト・シーフの埋め込みは機械の精度に忠実であり、コホモロジー次元は11個の共役分子の非結合軌道数を再現し、シーフラプラシアンは機械の精度に等価であり、同変モデルは方向電子目標上での誤差と回転の一般化を達成する。
我々の貢献は、この層理論の形式化とその不変性であり、等変ハミルトン予想そのものではない。
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