論文の概要: Sample Complexity for Generative Learning of Quantum Measurement Data
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.38028v2
- Date: Fri, 30 Oct 2026 05:40:11 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-11-02 22:05:31.382981
- Title: Sample Complexity for Generative Learning of Quantum Measurement Data
- Title（参考訳）: 量子計測データの生成学習のためのサンプル複雑度
- Abstract要約: 有限データから量子測定分布の生成学習には、表現精度と推定コストとのバランスをとるモデルキャパシティを選択する必要がある。
モデルキャパシティ$s$とサンプルサイズ$N$ as $E(s,N)=B(s)+V(s,N)$,表現バイアス$B$と平均推定誤差をキャプチャする分散項$V$を分解するバイアス分散フレームワークを開発する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.20689203789374
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Generative learning of a quantum measurement distribution from finite data requires choosing a model capacity that balances representation accuracy against estimation cost. We develop a bias-variance framework that decomposes the expected population Kullback-Leibler error at model capacity $s$ and sample size $N$ as $E(s,N)=B(s)+V(s,N)$, with representation bias $B$ and a variance term $V$ capturing the mean estimation error. In the well-sampled regime, $V(s,N)\simeq[NC(s)]^{-1}$, and exponential or algebraic laws for $B$ and $C$ yield four scaling templates for the optimal error, from inverse powers of $N$ to inverse powers of $\ln N$. For local autoregressive models, the context radius sets the model capacity, and $B$ is the summed conditional mutual information lost by truncating the context. For a smoothed histogram learner, we derive an exact finite-sample estimation cost that accounts for rarely observed contexts and recovers the parameter-count law in the well-sampled regime. For transverse-field Ising Born distributions, the independently evaluated bias and estimation cost predict both the optimal context radius and the optimal error. In the well-sampled regime, the estimation cost grows exponentially with context radius. Its competition with approximately exponential bias decay in the gapped regimes predicts power-law error decay in $N$, while algebraic bias decay at criticality predicts asymptotic inverse-power decay in $\ln N$. Bulk-site results are consistent with the corresponding finite-sample predictions. These results connect the structure of quantum measurement distributions to the model capacity justified by finite data.
- Abstract（参考訳）: 有限データから量子測定分布の生成学習には、表現精度と推定コストとのバランスをとるモデルキャパシティを選択する必要がある。
モデルキャパシティ$s$とサンプルサイズ$N$ as $E(s,N)=B(s)+V(s,N)$,表現バイアス$B$と平均推定誤差をキャプチャする分散項$V$を分解するバイアス分散フレームワークを開発する。
よくサンプリングされた状態において、$V(s,N)\simeq[NC(s)]^{-1}$、および$B$と$C$に対する指数法則または代数法則は、最適誤差に対する4つのスケーリングテンプレートを、$N$の逆のパワーから$\ln N$の逆のパワーへと生成する。
局所自己回帰モデルの場合、コンテキスト半径はモデルの容量をセットし、$B$はコンテキストをトラッピングすることで失われる条件付き相互情報である。
平滑なヒストグラム学習者に対しては、観測されない文脈を考慮に入れた正確な有限サンプル推定コストを導出し、よくサンプリングされた状態におけるパラメータ数法則を回復する。
横フィールドIsing Born分布の場合、独立に評価されたバイアスと推定コストは、最適文脈半径と最適誤差の両方を予測する。
うまくサンプリングされた状態においては、推定コストは文脈半径とともに指数関数的に増加する。
ギャップ付き状態における約指数的偏差減衰との競合は、N$のパワー・ロー・エラー崩壊を予測し、臨界度における代数的偏差減衰は、n$の漸近的逆パワー崩壊を予測している。
バルクサイトの結果は対応する有限サンプル予測と一致している。
これらの結果は、量子測定分布の構造と有限データで正当化されたモデル容量を結びつける。
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