論文の概要: Stochastic Mirror Descent under Dependent Observations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.41251v1
• Date: Fri, 30 Oct 2026 04:51:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-11-02 22:05:31.615791
• Title: Stochastic Mirror Descent under Dependent Observations
• Title（参考訳）: 依存観察下における確率鏡の輝き
• Abstract要約: 雑音の多い一階オラクルが依存的な観測によって駆動される場合,ミラー・ディクセント法(SMD)の非漸近収束性について検討する。 従属回帰器を用いた高次元線形回帰法と機能自己回帰モデルのドリフト関数の非推定という2つの応用の一般的な枠組みをインスタンス化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.10120784068344
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the non-asymptotic convergence of Stochastic Mirror Descent (SMD) algorithm when the noisy first-order oracle is driven by dependent observations. Departing from the classical i.i.d. assumption underlying most existing guarantees, we introduce a flexible ``forgetting" condition that accommodates geometrically or polynomially dependent sequences. Under this condition we derive explicit finite-sample accuracy bounds for the averaged SMD iterates, recovering the classical $O(1/T)$ and $O(1/\sqrt{T})$ rates in the large- and small-initial-error regimes. We instantiate the general framework on two applications: high-dimensional linear regression with dependent regressors and nonparametric estimation of the drift function of a functional autoregressive model.
• Abstract（参考訳）: 雑音の多い一階オラクルが依存的な観測によって駆動される場合,SMDアルゴリズムの非漸近収束性について検討する。 既存の保証の根底にある古典的な i.d. 仮定とは別に、幾何的または多項式的従属列に対応する柔軟な ` `forgetting" 条件を導入する。 この条件の下では、平均化されたSMDイテレートに対する明示的な有限サンプルの精度境界を導出し、古典的な$O(1/T)$と$O(1/\sqrt{T})$レートを大小のエラーレギュレーションで回収する。 従属回帰器を用いた高次元線形回帰法と機能自己回帰モデルのドリフト関数の非パラメトリック推定という2つの応用の一般フレームワークをインスタンス化する。

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