論文の概要: A complete analytical characterization of optimal collision-free motion for two robots

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.41558v1
• Date: Fri, 30 Oct 2026 10:53:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-11-02 22:05:31.68581
• Title: A complete analytical characterization of optimal collision-free motion for two robots
• Title（参考訳）: 2つのロボットの最適衝突自由運動の完全な解析的特徴
• Abstract要約: 本研究では,空気中の2つのロボットのための自律軌道の開発について検討する。 これらの軌跡が8つの異なる接触族に適用されることを証明し、初期および最終位置それぞれにどの族が適用されるかを決定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.217894876562659
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Collision-free motion planning for multi-agent robotic systems remains an active research area because of the complexity of coordinating robot trajectories, with applications ranging from coordinated drone shows to autonomous operations on land, in the air, and on water. Importantly, the analytical difficulty of nonconvex collision-avoidance constraints has so far driven the development of exclusively numerical methods. We derive a complete analytical characterization of the optimal trajectories for two robots that start and end at rest, under double-integrator dynamics and a squared-acceleration objective. We prove that these trajectories belong to eight distinct contact families and determine which family applies for each configuration of initial and final positions. We analyze the geometrical properties of the optimal trajectories, provide a numerical algorithm for computing them, and discuss how these insights may improve the performance of existing numerical trajectory optimizers.
• Abstract（参考訳）: 多エージェントロボットシステムの衝突のない運動計画は、協調するロボット軌道の複雑さから、協調したドローンショーから、陸地、空中、水上での自律的な操作まで、活発な研究領域である。 重要なことは、非凸衝突回避制約の解析的難しさが、これまでは専用数値法の開発を牽引してきたことである。 両積分子力学と二乗加速目標の下で、静止状態の開始と終了の2つのロボットの最適軌道の完全な解析的特徴を導出する。 これらの軌道は8つの異なる接触族に属し、初期位置と最終位置のそれぞれの構成にどの族が適用されるかを決定する。 最適軌道の幾何学的性質を解析し,それらを計算するための数値アルゴリズムを提供し,これらの知見が既存の数値軌道最適化器の性能をどう改善するかを議論する。

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