論文の概要: Extending Sample-based Quantum Diagonalization to Systems of Linear Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.41708v1
• Date: Fri, 30 Oct 2026 13:16:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-11-02 22:05:31.752448
• Title: Extending Sample-based Quantum Diagonalization to Systems of Linear Equations
• Title（参考訳）: 線形方程式系へのサンプルベース量子対角化の拡張
• Abstract要約: 線形方程式の解系である$Ax=b$は計算科学においてユビキタスなタスクである。 量子化学のために開発されたサンプルベース量子対角化(SQD)を線形系に拡張する。 我々は、SQDが33の構成を選択し、相対誤差が10〜5$に達し、その切り詰められた部分空間が最適選択と一致することを示す。 選択された部分空間は安価な古典的選択と一致し、バンド化された行列はバイナリエンコーディングにおいて指数関数的に多くのパウリ項を必要とする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Solving systems of linear equations, $Ax=b$, is a ubiquitous task in computational science. The Harrow-Hassidim-Lloyd algorithm requires phase estimation, controlled rotations, and post-selection, impractical on noisy intermediate-scale quantum hardware. We extend sample-based quantum diagonalization (SQD), developed for quantum chemistry, to linear systems. Following the sample-based Krylov variant, the Hermitian matrix $A$ is decomposed in the Pauli basis, the Trotterized time evolution of $|b\rangle$ is sampled at several times to select computational-basis configurations, and the system is solved classically by a Galerkin projection onto the selected subspace. We prove that the subspace solution is exact when the sampled configurations contain the Krylov support of $b$ and optimal in the energy norm for symmetric positive-definite matrices, so that noise-induced configurations cannot degrade it as long as they do not displace the ideal ones. On IBM Quantum hardware, the sampled distribution of a $4\times4$ example deviates from the exact one by eleven times the shot-noise level, yet the solution is recovered exactly. For a localized problem of dimension $N=1024$, SQD selects 33 configurations, reaches a relative error of $10^{-5}$, and its truncated subspaces coincide with the optimal choice; readout errors enlarge the subspace without degrading the accuracy. The tests also show the limitations: the selected subspace coincides with that of inexpensive classical selection, banded matrices require exponentially many Pauli terms in the binary encoding, and Trotter errors populate spurious configurations unless the circuits are deep. An MIT-licensed Python package and notebooks that reproduce the numerical results are provided.
• Abstract（参考訳）: 線形方程式の解系である$Ax=b$は計算科学においてユビキタスなタスクである。 Harrow-Hassidim-Lloydアルゴリズムは、位相推定、制御された回転、選択後の非現実的な中間スケール量子ハードウェアを必要とする。 量子化学のために開発されたサンプルベース量子対角化(SQD)を線形系に拡張する。 サンプルベースのクリロフ変法に続いて、エルミート行列$A$はパウリ基底で分解され、$|b\rangle$のトロッタ化時間進化は数回サンプリングされ、計算基底構成を選択し、このシステムは、選択された部分空間へのガレルキン射影によって古典的に解かれる。 サンプル構成が$b$のクリロフサポートを含み、対称正定値行列のエネルギーノルムに最適であるとき、その部分空間解が正確であることを証明する。 IBM Quantumのハードウェアでは、サンプルの4\times4$の分布は、ショットノイズの11倍の正確な1倍から逸脱するが、解は正確に回収される。 次元$N=1024$のローカライズされた問題に対して、SQDは33の構成を選択し、相対誤差が10^{-5}$に達し、その切り詰められた部分空間は最適な選択と一致し、読み出し誤差は精度を劣化させることなくサブスペースを拡大する。 選択された部分空間は安価な古典的選択と一致し、バンド化された行列はバイナリエンコーディングにおいて指数関数的に多くのパウリ項を必要とする。 数値結果を再現するMITライセンスのPythonパッケージとノートブックが提供される。

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