論文の概要: Sample-Based Quantum Linear Solver and Bounds on Krylov-State Sampling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.23138v1
• Date: Fri, 16 Oct 2026 08:37:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-20 00:56:07.832208
• Title: Sample-Based Quantum Linear Solver and Bounds on Krylov-State Sampling
• Title（参考訳）: クリロフ状態サンプリングにおけるサンプルベース量子線形解法と境界
• Abstract要約: 量子クリロフ状態サンプリングと古典的変分対角化を組み合わせた量子線形解法を提案する。 解振幅から計算基底サンプリング確率の低い境界を導出する。 有限非負時間グリッドサンプリングと符号時間サンプリングのサポート発見保証を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: To solve linear systems $Ax=b$, we propose a sample-based quantum linear solver combining quantum Krylov-state sampling with classical variational diagonalization. Rather than simulating the cost Hamiltonian $H_b(A)=A^\dagger(I-|b\rangle\langle b|)A$, we measure quantum Krylov states $e^{-iAT}|b\rangle$ generated by the original Hermitian operator $A$ in the computational basis. We then classically diagonalize the projected cost Hamiltonian to reconstruct an approximate solution. Using a representation of $A^{-1}|b\rangle$ as a linear combination of quantum Krylov states, we derive lower bounds on computational-basis sampling probabilities from solution amplitudes. We establish support-discovery guarantees for finite nonnegative-time grid sampling and signed-time sampling, which permits both positive and negative evolution times. The former bounds the maximum evolution time, whereas the latter improves ideal shot complexity at the cost of occasional long evolutions. For a condition-number bound $κ$ on $A$, a lower bound $β_L$ on the solution probability weight of each of $L$ target basis states, and failure probability $δ$, signed-time sampling achieves $O(κ^2β_L^{-1}\log(L/δ))$ shots, matching a worst-case lower bound up to constants within an evolution-only observation model in a specified parameter regime. Finally, we analyze the effects of finite-length qDRIFT compilation and circuit reuse on sampling and derive an infidelity bound for the reconstructed solution.
• Abstract（参考訳）: 線形系を$Ax=b$で解くために,量子クリロフ状態サンプリングと古典的変分対角化を組み合わせたサンプルベース量子線形解法を提案する。 コストハミルトニアン $H_b(A)=A^\dagger(I-|b\rangle\langle b|)A$ をシミュレートするのではなく、元のエルミート作用素 $A$ によって生成される量子クリロフ状態 $e^{-iAT}|b\rangle$ を計算ベースで測定する。 そして古典的には、投射されたコストハミルトニアンを対角化して近似解を再構成する。 量子クリロフ状態の線形結合として$A^{-1}|b\rangle$の表現を用いて、解振幅から計算基底サンプリング確率の下位境界を導出する。 我々は, 有限非負時間グリッドサンプリングと符号時間サンプリングのサポート保証を確立し, 正および負の進化時間の両方を許容する。 前者は最大進化時間を制限し、後者は時折長い進化を犠牲にして理想的なショット複雑性を向上する。 条件番号が$A$上の$κ$に対して、$L$の目標基底状態の解確率重みに対する下限$β_L$、そして失敗確率$δ$、符号時間サンプリングは$O(κ^2β_L^{-1}\log(L/δ))$shotsを達成し、指定されたパラメータ体系における進化のみの観測モデル内の定数に上限付けられた最悪のケースの低い値と一致する。 最後に, 有限長qDRIFTコンパイルと回路再利用がサンプリングに与える影響を解析し, 再構成された解に対する不整合を導出する。

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