論文の概要: LREI: A fast numerical solver for quantum Landau-Lifshitz equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.21200v1
- Date: Thu, 28 Aug 2025 20:33:37 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-09-01 19:45:10.868914
- Title: LREI: A fast numerical solver for quantum Landau-Lifshitz equations
- Title（参考訳）: LREI:Landau-Lifshitz方程式の高速数値解法
- Authors: Davoud Mirzaei, Behnam Hashemi, Vahid Azimi-Mousolou,
- Abstract要約: 我々はLandau-Lifshitz (q-LL) 方程式と量子Landau-Lifshitz-Gilbert (q-LLG) 方程式を解くためのメモリ効率と時間効率のスキーム LREI を開発した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We develop LREI (Low-Rank Eigenmode Integration), a memory- and time-efficient scheme for solving quantum Landau-Lifshitz (q-LL) and quantum Landau-Lifshitz-Gilbert (q-LLG) equations, which govern spin dynamics in open quantum systems. Although system size grows exponentially with the number of spins, our approach exploits the low-rank structure of the density matrix and the sparsity of Hamiltonians to avoid full matrix computations. By representing density matrices via low-rank factors and applying Krylov subspace methods for partial eigendecompositions, we reduce the per-step complexity of Runge-Kutta and Adams-Bashforth schemes from $\mathcal{O}(N^3)$ to $\mathcal{O}(r^2N)$, where $N = 2^n$ is the Hilbert space dimension for $n$ spins and $r \ll N$ the effective rank. Similarly, memory costs shrink from $\mathcal{O}(N^2)$ to $\mathcal{O}(rN)$, since no full $N\times N$ matrices are formed. A key advance is handling the invariant subspace of zero eigenvalues. By using Householder reflectors built for the dominant eigenspace, we perform the solution entirely without large matrices. For example, a time step of a twenty-spin system, with density matrix size over one million, now takes only seconds on a standard laptop. Both Runge-Kutta and Adams-Bashforth methods are reformulated to preserve physical properties of the density matrix throughout evolution. This low-rank algorithm enables simulations of much larger spin systems, which were previously infeasible, providing a powerful tool for comparing q-LL and q-LLG dynamics, testing each model validity, and probing how quantum features such as correlations and entanglement evolve across different regimes of system size and damping.
- Abstract（参考訳）: 我々はLREI(Low-Rank Eigenmode Integration)を開発した。Landau-Lifshitz (q-LL) と量子Landau-Lifshitz-Gilbert (q-LLG) 方程式を解くためのメモリ効率と時間効率のスキームで、オープン量子系のスピン力学を制御できる。
システムサイズはスピンの数とともに指数関数的に増加するが、我々の手法は密度行列の低ランク構造とハミルトン行列の空間性を利用して完全な行列計算を避ける。
低ランク因子を通して密度行列を表現し、部分固有分解にクリロフ部分空間法を適用することにより、Runge-Kutta と Adams-Bashforth スキームのステップごとの複雑さを $\mathcal{O}(N^3)$ から $\mathcal{O}(r^2N)$ に減らす。
同様に、メモリコストは$\mathcal{O}(N^2)$から$\mathcal{O}(rN)$に縮まる。
鍵となる進歩は、ゼロ固有値の不変部分空間を扱うことである。
支配的固有空間のために構築されたハウスリフレクタを用いて、我々は大きな行列を使わずに完全に解を実行する。
例えば、密度行列が100万を超える20スピンシステムのタイムステップでは、標準のラップトップで数秒しかかからない。
Runge-Kutta法とAdams-Bashforth法はどちらも、進化を通じて密度行列の物理的性質を保存するために改質されている。
この低ランクアルゴリズムは、以前は実現不可能であったはるかに大きなスピンシステムのシミュレーションを可能にし、q-LLとq-LLGのダイナミクスを比較し、各モデルの妥当性をテストし、相関や絡み合いなどの量子的特徴が、システムサイズと減衰の異なる状態間でどのように進化するかを探索する強力なツールを提供する。
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