論文の概要: Triple descent in quantum linear regression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2611.00272v1
• Date: Fri, 30 Oct 2026 19:00:02 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2026-11-03 19:36:44.172597
• Title: Triple descent in quantum linear regression
• Title（参考訳）: 量子線型回帰における三重降下
• Abstract要約: 量子線形回帰モデルは、有限個の測定ショットからしか推定できない特徴に基づいて訓練される。 測定結果の数が増加するにつれて、予測誤差は3Dプロファイルを表示する。 量子的特徴を正確に知られているものとして扱うことは、真に量子的特徴を欠いている間に古典的不安定性を過大評価することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 35.18016233072556
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• Abstract: Quantum linear regression models, such as quantum extreme learning machines and quantum fidelity kernels, are trained on features that can only be estimated from finitely many measurement shots. Sampling noise is usually treated as a nuisance that more shots suppress; we show instead that it can fundamentally reshape the instabilities of the learning problem. As the number of measurement outcomes grows, the prediction error displays a triple-descent profile, with two peaks of fundamentally different origins. The first, classical, peak occurs when the measurement first becomes informationally complete, is a direct analogue of double descent in classical linear regression, and is caused by ill-conditioning of the measurement itself. This peak affects predictions only through their variance, and is thus suppressed by increasing the number of shots at inference. The second, quantum, peak occurs beyond informational completeness when the number of outcomes matches the number of training states: shot noise populates unphysical outcome combinations and the regression fits these pure-noise features with large weights, corrupting the learned model itself. More training or test shots cannot remove this quantum peak, which disappears only in the ideal limit of exact training features. Using random-matrix theory, we derive the shape of both peaks analytically, accounting also for ridge regularization. Our results show that treating quantum features as exactly known overestimates classical instabilities while missing genuinely quantum ones.
• Abstract（参考訳）: 量子極端学習マシンや量子忠実カーネルのような量子線形回帰モデルは、有限個の測定ショットからしか推定できない特徴に基づいて訓練される。 サンプリングノイズは通常、より多くのショットが抑制されるニュアンスとして扱われる。 測定結果の数が増加するにつれて、予測誤差は基本的に異なる2つのピークを持つ3Dプロファイルを表示する。 第1の古典的ピークは、測定が情報的に完備になったときに起こり、古典的線形回帰における二重降下の直接のアナログであり、測定自体の条件の悪さによって引き起こされる。 このピークはその分散によってのみ予測に影響を与えるため、推論時のショット数を増やすことで抑制される。 ショットノイズは非物理的結果の組み合わせを発生させ、回帰はこれらの純粋雑音の特徴を大きな重みで適合させ、学習したモデル自体を破損させる。 より多くのトレーニングやテストショットは、この量子ピークを取り除くことはできない。 ランダム行列理論を用いて、両方のピークの形状を解析的に導き、リッジ正則化も考慮する。 我々の結果は、量子的特徴を正確に知られているものとして扱うことは、真の量子的特徴を欠きながら古典的不安定性を過大評価することを示している。

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