論文の概要: The Statistical Geometry of Latent Recovery in Hidden Markov Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2611.00680v1
• Date: Sat, 31 Oct 2026 06:19:55 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2026-11-03 20:16:21.912111
• Title: The Statistical Geometry of Latent Recovery in Hidden Markov Models
• Title（参考訳）: 隠れマルコフモデルにおける潜伏回復の統計的幾何学
• Abstract要約: 我々は, 排ガス分離を考慮した潜伏回復のための収束率の特徴付けを行う。 我々の主な貢献は、ヘルリンガー誤差を適合密度と真密度に変換する決定論的逆不等式を潜時回復誤差の有界に変換することである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 85.82801263693659
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• Abstract: Hidden Markov models (HMMs) offer an important capability to interpret fitted latent states and transitions. When emission distributions nearly coincide, a small observation-density error does not ensure accurate estimation of the latent quantities needed for interpretation. This motivates us to characterize convergence rates for latent recovery that account for emission separation. Our main contribution lies in deriving deterministic inverse inequalities that convert Hellinger error between fitted and true densities into bounds on latent recovery errors. We develop these bounds for multivariate Gaussian HMMs with a common, known emission covariance matrix and combine them with a Hellinger estimation guarantee for the global maximum likelihood estimator to obtain latent recovery rates. Although the joint observation distribution is a Gaussian mixture with exponentially many path components, they share the same emission centers across time. Leveraging this shared structure, we show that the separation exponents are governed by the maximum number of simultaneously approaching centers rather than the number of path components. Under exact specification, the global bounds on state-sequence probability discrepancies and the 1-Wasserstein loss for latent location distributions exhibit sharp separation exponents that do not increase with the number of selected times. Moreover, sufficiently small observation-density error guarantees unique matching between fitted and true emission centers, which yields error bounds for individual emission centers and transition rows. Under over-specification, individual split-state transition rows are not necessarily identifiable, so we quantify aggregate latent recovery errors and show that state-sequence probability bounds incur larger separation exponents compared to exact specification. We conduct synthetic experiments to validate our theoretical results.
• Abstract（参考訳）: 隠れマルコフモデル(HMM)は、適合した潜在状態と遷移を解釈する重要な能力を提供する。 放出分布がほぼ一致する場合、小さな観測密度誤差は解釈に必要な潜伏量の正確な推定を保証しない。 このことは、排出の分離を考慮に入れた潜伏回復のための収束率を特徴づける動機となっている。 我々の主な貢献は、ヘルリンガー誤差を適合密度と真密度に変換する決定論的逆不等式を潜時回復誤差の有界に変換することである。 本研究では,多変量ガウスHMMと共通の放射共分散行列とのバウンダリを開発し,このバウンダリを大域最大推定器のHellinger推定保証と組み合わせて遅延回復率を求める。 共同観測分布は指数関数的に多くの経路成分を持つガウス混合であるが、それらは時間を通して同じ放射中心を共有する。 この共有構造を利用して、分離指数は経路成分の数ではなく、同時に近づく中心の最大数によって支配されることを示す。 厳密な仕様の下では、状態系列の確率差と潜伏位置分布に対する1-ワッサーシュタイン損失のグローバルな境界は、選択された時間数で増加しない鋭い分離指数を示す。 さらに、十分に小さな観測密度誤差は、個々のエミッションセンターと遷移行の誤差境界を生じる、適合したエミッションセンターと真のエミッションセンターのユニークなマッチングを保証する。 過剰特異化の下では、個々の分割状態遷移列は必ずしも識別できないので、集約された遅延回復誤差を定量化し、状態系列確率境界が正確な仕様よりも大きな分離指数を生じさせることを示す。 我々は理論結果を検証するために合成実験を行う。

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