論文の概要: CuPH: Parallel Cubical Persistent Homology via Level-Synchronous Component Tracking

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2611.01078v1
• Date: Sat, 31 Oct 2026 16:16:28 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2026-11-03 19:33:37.043504
• Title: CuPH: Parallel Cubical Persistent Homology via Level-Synchronous Component Tracking
• Title（参考訳）: CuPH:レベル同期成分追跡による並列立方体永続ホモロジー
• Abstract要約: Persistenty (PH) は、データ中の形状と接続性の多スケールトポロジカル記述法である。 標準立方体PHは画像を立方体細胞に分解し、順番に濾過する。 本稿では,立方体セルではなく直接動作する2次元画像上での立方体PHの並列計算アルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.83902539454467
• License:
• Abstract: Persistent homology (PH) is a mathematically principled multi-scale topological descriptor of shape and connectivity in data. It is widely applied in image classification, segmentation, and shape analysis across medical and aerial imaging, providing structural information that pixel-wise deep learning may overlook. Standard cubical PH decomposes an image into cubical cells (vertices, edges, and squares) and reduces them sequentially in filtration order. This sequential reduction has $Θ(n)$ parallel depth for an $n$-pixel image, limiting within-image GPU parallelism and constraining its use in topology-aware deep learning. We introduce CuPH, a GPU-based parallel algorithm for computing cubical PH on 2D images that operates directly on pixels rather than cubical cells. CuPH buckets pixels by filtration values, activates them with a level-synchronous sweep, and tracks connected components with a lock-free union-find method. We prove that CuPH produces persistence diagrams identical to standard cubical PH on integer inputs, with a stability bound for floating-point inputs. CuPH reduces parallel depth from $Θ(n)$ to $O(L\log n)$ for an image with $L$ intensity levels. We implement the level sweep as a single CUDA kernel, eliminating cross-level kernel-launch overhead. Empirically, CuPH is $18.6$--$99.6\times$ faster than the existing GPU baseline (CMP). As a drop-in PH backend, CuPH accelerates topology-aware classification ($4.2$--$16.7\times$) and segmentation ($8.3$--$44\times$) while preserving accuracy. It also enables computing full-image PH losses on high-resolution images, improving segmentation Dice by $2.2$--$4.6$ points over patch-local PH baselines and accelerating training by $25$--$31\times$.
• Abstract（参考訳）: 永続ホモロジー(英: Persistent homology、PH)は、データ中の形状と接続性の多スケールトポロジ記述法である。 画像分類、セグメンテーション、形状解析において医学的、航空的画像にわたって広く応用されており、ピクセルワイド・ラーニングが見落としているような構造情報を提供している。 標準立方体PHは、画像を立方体細胞(頂点、縁、正方形)に分解し、濾過順序で順次減少させる。 このシーケンシャルリダクションは、$n$-ピクセル画像のパラレルディープを$(n)$に制限し、画像内GPUの並列性を制限し、トポロジ対応のディープラーニングでの使用を制限する。 本稿では,2次元画像上で3次元PHを演算するためのGPUベースの並列アルゴリズムCuPHを紹介する。 CuPHバケットはフィルター値でピクセルをバケットし、レベル同期スイープでそれらをアクティベートし、ロックフリーのUnion-findメソッドで接続されたコンポーネントを追跡する。 我々はCuPHが整数入力の標準立方体PHと同一の永続図を生成することを証明し、浮動小数点入力の安定性を検証した。 CuPHは、強度レベルが$L$のイメージに対して、並列深さを$(n)$から$O(L\log n)$に還元する。 我々は、レベルスイープを単一のCUDAカーネルとして実装し、クロスレベルカーネル起動オーバーヘッドを排除した。 CuPHは18.6$-99.6\times$既存のGPUベースライン(CMP)よりも高速である。 ドロップインPHバックエンドとして、CuPHはトポロジ対応の分類(4.2$--16.7\times$)とセグメンテーション(8.3$--44\times$)を加速し、精度を保っている。 また、高解像度画像に対するフルイメージのPH損失の計算を可能にし、セグメンテーションDiceを2.2$--$4.6$で改善し、パッチローカルなPHベースラインを上回り、トレーニングを25$--$31\times$で加速する。

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