論文の概要: Near-Optimal Learning of Quantum Many-Body Systems from Gibbs and Thermal Metastable States via the Stationarity Test

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2611.01520v1
• Date: Sun, 01 Nov 2026 03:53:10 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2026-11-03 20:17:36.863584
• Title: Near-Optimal Learning of Quantum Many-Body Systems from Gibbs and Thermal Metastable States via the Stationarity Test
• Title（参考訳）: ギブからの量子多体系の準最適学習と定常試験による熱準安定状態
• Abstract要約: 有限レンジ量子ハミルトニアンを$n$-qubit$D$-dimensional格子で学習する問題を考察する。 ge1$の場合、我々のアルゴリズムはすべてのハミルトン係数を少なくとも1-$の確率で$ell_infty$-error$として学習する。 熱準安定状態の場合、保証は局所ドリフト$le e-C2D+1$、幾何依存定数$C>0$、精度フロア$tO(eO())$で保持される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: We study the problem of learning a finite-range quantum Hamiltonian on an $n$-qubit $D$-dimensional lattice from copies of its Gibbs states at a known inverse temperature $β$ or its thermal metastable states. Existing efficient algorithms at arbitrary temperature have sample guarantees with an $e^{\poly(β)}$ dependence, leaving open whether the exponent can be made linear in $β$. We achieve this improvement: for $β\ge1$, our algorithm learns all Hamiltonian coefficients to $\ell_\infty$-error $ε$ with probability at least $1-δ$ using $\tO\bigl(e^{O(β)}ε^{-2}\log(n/δ)\bigr)$ copies and total time $\tO\bigl(n e^{O(β)}ε^{-2}\log(n/δ)\bigr)$. The measurements act on individual copies and are supported on balls of radius $O\bigl(β^2+β\log(1/ε)\bigr)$. Our sample complexity achieves the optimal exponential order in $β$, with optimal $ε^{-2}$ dependence up to logarithmic factors. Building on the stationarity-test framework \citep{Bergamaschi2026Stationarity}, we prove a unified Fisher-information coercivity bound showing that errors in the candidate Hamiltonian produce a detectable signal with only an $e^{-O(β)}$ loss in sensitivity. The key is a smooth frequency filter whose bandwidth remains independent of temperature, together with sharper estimates relating this signal to the Hamiltonian coefficients. For thermal metastable states, the guarantee holds under local drift $ζ\le e^{-Cβ^{2D+1}}$, for a geometry-dependent constant $C>0$, and above an accuracy floor $\tO(e^{O(β)}ζ)$. The argument applies to both Gibbs and thermal metastable states and, combined with local measurements and projected stochastic gradient descent (SGD), yields both learning guarantees.
• Abstract（参考訳）: 我々は、Gibs状態のコピーから、既知の逆温度$β$または熱準安定状態から$n$-qubit$D$-dimensional格子上で有限レンジ量子ハミルトニアンを学習する問題を研究する。 既存の任意の温度での効率的なアルゴリズムは、$e^{\poly(β)}$依存のサンプル保証を持ち、指数を$β$で線形にすることができるかどうかを問わない。 我々のアルゴリズムは、$β\ge1$に対して、少なくとも$\tO\bigl(e^{O(β)}ε^{-2}\log(n/δ)\bigr)$コピーと合計時間$\tO\bigl(n e^{O(β)ε^{-2}\log(n/δ)\bigr)$を用いて、確率が1-δ$のハミルトニアン係数を$\ell_\infty$-error $ε$に学習する。 測定値は個々のコピーに作用し、半径$O\bigl(β^2+β\log(1/ε)\bigr)$のボールで支持される。 我々のサンプルの複雑さは、対数因子への最適な$ε^{-2}$依存で、$β$の最適指数順序を達成する。 定常性テストフレームワーク \citep{Bergamaschi2026Stationarity} 上に構築し、ハミルトニアン候補の誤差が$e^{-O(β)}$の感度損失のみで検出可能な信号を生成することを示す。 鍵となるのは、帯域幅が温度に依存しない滑らかな周波数フィルタと、この信号をハミルトン係数に関連付けるよりシャープな推定である。 熱準安定状態に対しては、この保証は局所ドリフト $ \le e^{-Cβ^{2D+1}}$、幾何依存定数 $C>0$、精度フロア $\tO(e^{O(β)})$ で成り立つ。 この議論はギブズと熱準安定状態の両方に適用され、局所的な測定と確率勾配降下(SGD)と組み合わせることで、両方の学習保証が得られる。

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