論文の概要: Optimization Frameworks & Learning Algorithms for Discrete-Time Mean Field Games
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2611.01754v1
- Date: Sun, 01 Nov 2026 10:01:19 GMT
- ステータス: 情報取得中
- システム内更新日: 2026-11-03 20:04:44.01536
- Title: Optimization Frameworks & Learning Algorithms for Discrete-Time Mean Field Games
- Title（参考訳）: 離散時間平均フィールドゲームのための最適化フレームワークと学習アルゴリズム
- Abstract要約: モノグラフは平均場ナッシュ均衡の概念を発展させ、適切な仮定の下で存在と特異性を確立し、また、大きな有限プレイヤゲームにおいて平均場平衡が近似平衡をどのように得るかを説明する。
数値的な例は、群衆の動き、交通経路、疫病管理、および多重平衡の計算を描いている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.889193693611269
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- Abstract: This monograph introduces discrete-time mean field games with finite state and action spaces, emphasizing optimization formulations and learning algorithms. Starting from Markov decision processes and finite-player stochastic games, it develops the notion of mean field Nash equilibrium, establishes existence and uniqueness results under suitable assumptions, and explains how mean field equilibria yield approximate equilibria in large finite-player games. Building on the linear programming formulation of Markov decision processes, occupation measures and primal-dual formulations connect equilibrium computation with mathematical optimization. The monograph presents fixed-point iterations, fictitious play, online mirror descent, and optimization-based methods, discussing their convergence properties and limitations. Numerical examples illustrate crowd motion, traffic routing, epidemic management, and the computation of multiple equilibria. It combines examples, theoretical results, and implementable algorithms, with bibliographic notes providing connections to the broader literature.
- Abstract（参考訳）: このモノグラフは、有限状態とアクション空間を持つ離散時間平均場ゲームを導入し、最適化の定式化と学習アルゴリズムを強調する。
マルコフ決定過程や有限プレイヤ確率ゲームから始まり、平均場ナッシュ均衡の概念を発展させ、適切な仮定の下で存在と特異性を確立し、また、大きな有限プレイヤゲームにおいて平均場平衡がどのように近似平衡を得るかを説明する。
マルコフ決定過程の線形計画定式化、占領対策、原始双対定式化に基づいて、平衡計算と数学的最適化を結びつける。
モノグラフは固定点反復、架空の遊び、オンラインミラー降下、最適化に基づく手法を提示し、それらの収束特性と制限について議論する。
数値的な例は、群衆の動き、交通経路、疫病管理、および多重平衡の計算を描いている。
これは、例、理論的結果、実装可能なアルゴリズムと、より広範な文献とのつながりを提供する書誌のノートを組み合わせたものである。
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