論文の概要: Tensor Contraction with ZX Calculus, a Graph-Theoretic Approach
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2611.01890v1
- Date: Sun, 01 Nov 2026 13:33:55 GMT
- ステータス: 情報取得中
- システム内更新日: 2026-11-03 20:18:07.42307
- Title: Tensor Contraction with ZX Calculus, a Graph-Theoretic Approach
- Title（参考訳）: グラフ理論によるZX計算によるテンソル収縮
- Abstract要約: 本稿では,グラフ理論を用いて等価テンソルネットワークを生成する新しいパラダイムを提案する。
我々は、定期的なボンド・バイ・ボンド収縮の前に、書き換え前処理を適用するアルゴリズムを命名する。
提案手法の有効性を示すため, 数値シミュレーションを行った。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5640465626775258
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- Abstract: Tensors are higher dimensional generalisations of vectors and matrices. Tensor networks are a diagrammatic representation of complicated relations between tensors, and tensor contraction is the evaluation of a tensor network analogous to matrix multiplication. Tensor networks and tensor contraction are ubiquitous in computer science, physics, and applied mathematics. Most existing tensor contraction algorithms are focused on finding an optimal contraction order of the tensors' bonds. However, finding the optimal order is an NP-hard problem. It is equivalent to another possibly more straightforward but still NP-hard problem of finding the treewidth of the line graph of the tensor network. While in general finding the optimal bond-by-bond contraction order is hard, in many practical cases there is no need to find an optimal order. This observation leads to the core innovation of this thesis, which is a new tensor contraction paradigm that uses graph theoretic operations to produce an equivalent tensor network whose line graph has lower treewidth than the original tensor network, before applying the bond-by-bond contraction algorithm. We call these graph theoretical operations \textit{rewrite preprocessing}, and we name the algorithms that apply rewrite preprocessing before regular bond-by-bond contraction \textit{Tensor Contraction with Graph Operation}. There are many possible ways to perform rewrite preprocessing; in this thesis, we focus on the graph operations of ZX calculus, a diagrammatic language for quantum circuits. Ample numerical simulations have been performed to demonstrate the effectiveness of our proposed method.
- Abstract（参考訳）: テンソルはベクトルと行列の高次元一般化である。
テンソルネットワークはテンソル間の複雑な関係の図式表現であり、テンソル収縮は行列乗法に類似したテンソルネットワークの評価である。
テンソルネットワークとテンソル収縮はコンピュータ科学、物理学、応用数学においてユビキタスである。
既存のテンソル収縮アルゴリズムの多くは、テンソルの結合の最適収縮順序を求めることに重点を置いている。
しかし、最適順序を見つけることはNPハード問題である。
これは、テンソルネットワークの線グラフのツリー幅を見つけるという、より単純だがまだNPハードな問題と同等である。
一般に、最適結合-結合の収縮順序を見つけることは難しいが、多くの場合、最適な順序を見つける必要はない。
この理論はグラフ理論を用いた新しいテンソル縮約パラダイムであり、結合・バイ・ボンド縮約アルゴリズムを適用する前に、線グラフが元のテンソルネットワークよりも木幅が小さい等価テンソルネットワークを生成する。
我々はこれらのグラフ理論演算を「textit{rewrite preprocessing}」と呼び、正規結合に先立って書き直し前処理を適用するアルゴリズムを「textit{Tensor Contraction with Graph Operation}」と呼ぶ。
この論文では、量子回路の図式言語であるZX計算のグラフ演算に焦点を当てる。
提案手法の有効性を示すため, 数値シミュレーションを行った。
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