論文の概要: Provable Tensor Completion with Graph Information

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.02543v1
• Date: Wed, 4 Oct 2023 02:55:10 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-05 16:41:16.084788
• Title: Provable Tensor Completion with Graph Information
• Title（参考訳）: グラフ情報を用いた確率的テンソル補完
• Authors: Kaidong Wang, Yao Wang, Xiuwu Liao, Shaojie Tang, Can Yang and Deyu Meng
• Abstract要約: 本稿では,動的グラフ正規化テンソル完備問題の解法として,新しいモデル,理論,アルゴリズムを提案する。 我々はテンソルの低ランクおよび類似度構造を同時に捉える包括的モデルを開発する。 理論の観点からは、提案したグラフの滑らか度正規化と重み付きテンソル核ノルムとの整合性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 49.08648842312456
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Graphs, depicting the interrelations between variables, has been widely used as effective side information for accurate data recovery in various matrix/tensor recovery related applications. In this paper, we study the tensor completion problem with graph information. Current research on graph-regularized tensor completion tends to be task-specific, lacking generality and systematic approaches. Furthermore, a recovery theory to ensure performance remains absent. Moreover, these approaches overlook the dynamic aspects of graphs, treating them as static akin to matrices, even though graphs could exhibit dynamism in tensor-related scenarios. To confront these challenges, we introduce a pioneering framework in this paper that systematically formulates a novel model, theory, and algorithm for solving the dynamic graph regularized tensor completion problem. For the model, we establish a rigorous mathematical representation of the dynamic graph, based on which we derive a new tensor-oriented graph smoothness regularization. By integrating this regularization into a tensor decomposition model based on transformed t-SVD, we develop a comprehensive model simultaneously capturing the low-rank and similarity structure of the tensor. In terms of theory, we showcase the alignment between the proposed graph smoothness regularization and a weighted tensor nuclear norm. Subsequently, we establish assurances of statistical consistency for our model, effectively bridging a gap in the theoretical examination of the problem involving tensor recovery with graph information. In terms of the algorithm, we develop a solution of high effectiveness, accompanied by a guaranteed convergence, to address the resulting model. To showcase the prowess of our proposed model in contrast to established ones, we provide in-depth numerical experiments encompassing synthetic data as well as real-world datasets.
• Abstract（参考訳）: 変数間の相互関係を記述するグラフは、様々なマトリックス/テンソルリカバリ関連アプリケーションにおいて、正確なデータリカバリのための効果的なサイド情報として広く使われている。 本稿では,グラフ情報を用いたテンソル補完問題について検討する。 グラフ正規化テンソル完備化に関する現在の研究はタスク固有であり、一般性や体系的なアプローチが欠如している。 また、性能を確保するための回復理論は残っていない。 さらに、これらのアプローチはグラフの動的な側面を見落とし、グラフがテンソル関連のシナリオでダイナミズムを示すとしても、グラフを行列に似た静的なものとして扱う。 本稿では, 動的グラフ正規化テンソル補完問題を解くための新しいモデル, 理論, アルゴリズムを体系的に定式化する, 先駆的枠組みを提案する。 このモデルに対して、動的グラフの厳密な数学的表現を確立し、新しいテンソル指向グラフの滑らか度正規化を導出する。 この正規化を変換されたt-SVDに基づくテンソル分解モデルに統合することにより、テンソルの低ランクおよび類似度構造を同時に捉える包括的モデルを構築する。 理論の観点からは、提案したグラフの滑らか度正規化と重み付きテンソル核ノルムとの整合性を示す。 その後,モデルに対する統計的一貫性の保証を確立し,グラフ情報を用いたテンソル回復問題に対する理論的考察のギャップを効果的に橋渡しする。 提案アルゴリズムでは,高い効率性,保証された収束を伴う解を開発し,結果のモデルに対処する。 提案モデルが確立したモデルと対照的に優れていることを示すため,合成データと実世界のデータセットを含む詳細な数値実験を行った。

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