論文の概要: Finite attainment and efficient computation of regularized quantum channel relative entropy

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2611.02425v1
• Date: Mon, 02 Nov 2026 02:50:30 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2026-11-03 19:34:17.954805
• Title: Finite attainment and efficient computation of regularized quantum channel relative entropy
• Title（参考訳）: 正規化量子チャネル相対エントロピーの有限到達と効率的な計算
• Abstract要約: 正規化値が有限ブロック長でいつ達成され, どれだけ効率的に近似できるかを考察する。 固定チャネル次元の場合、$widetilde O(varepsilon-3/2)$ channel copy は正規化値を加算精度に近似するのに十分である。 あるいは、半定値階層はレベル$widetilde O(varepsilon-2)$で同じ精度を達成し、認定時間近似をもたらす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.830273867693713
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• Abstract: Quantum channel relative entropy can be nonadditive, making its regularization essential for asymptotic analysis. We study when the regularized value is attained at finite blocklength and how efficiently it can be approximated. For the first question, we establish a sharp dichotomy: the regularized value is either attained already at the single-copy level, implying additivity at every blocklength, or is never attained at any finite blocklength. Notably, a simple two-copy additivity test distinguishes between these alternatives for qubit channels and for channel pairs in arbitrary dimensions admitting an interior optimizer. We further show that both the interiority condition and finite nonattainment are generic, holding for almost every channel pair. For the second question, we establish explicit convergence rates for approximating the regularized channel relative entropy. For fixed channel dimensions, $\widetilde O(\varepsilon^{-3/2})$ channel copies suffice to approximate the regularized value to additive accuracy $\varepsilon$. Alternatively, a semidefinite hierarchy achieves the same accuracy at level $\widetilde O(\varepsilon^{-2})$, yielding a certified polynomial-time approximation. Together, these results reveal the intriguing structure and generic behavior of regularized channel relative entropy, sharpening our understanding of both its analytical and computational aspects.
• Abstract（参考訳）: 量子チャネル相対エントロピーは非付加的であり、その規則化は漸近解析に必須である。 正規化値が有限ブロック長でいつ達成され, どれだけ効率的に近似できるかを考察する。 正則化された値は、既にシングルコピーレベルで達成され、各ブロック長での加法性を示すか、あるいは任意の有限ブロック長で達成されないかのどちらかである。 特に、単純な2コピー加法テストは、キュービットチャネルと、インテリアオプティマイザを許容する任意の次元のチャネル対のこれらの選択肢を区別する。 さらに、内在性条件と有限非到達性の両方がジェネリックであることを示し、ほぼ全てのチャネル対を保持できる。 2つ目の質問は、正規化チャネル相対エントロピーを近似するための明確な収束率を確立することである。 固定されたチャネル次元に対して、$\widetilde O(\varepsilon^{-3/2})$ channel copy suffice は正規化値を加算精度 $\varepsilon$ に近似するのに十分である。 あるいは、半定値階層はレベル$\widetilde O(\varepsilon^{-2})$で同じ精度を達成し、証明された多項式時間近似をもたらす。 これらの結果とともに、正規化チャネル相対エントロピーの興味深い構造と一般的な挙動を明らかにし、解析的側面と計算的側面の両方の理解を深めた。

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