論文の概要: Tightening continuity bounds for entropies and bounds on quantum capacities
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.17329v3
- Date: Wed, 08 Jan 2025 11:19:09 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-01-09 14:52:51.822301
- Title: Tightening continuity bounds for entropies and bounds on quantum capacities
- Title（参考訳）: 量子容量上のエントロピーとバウンダリに対する厳密連続性境界
- Authors: Michael G. Jabbour, Nilanjana Datta,
- Abstract要約: 局所変分距離と全変分距離の両方の観点からシャノンエントロピーに対して厳密な一様連続性を証明した。
また、作用素ノルムとトレース距離の両方の観点から、フォン・ノイマンエントロピーに対して有界な一様連続性を得る。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.891210250935146
- License:
- Abstract: Uniform continuity bounds on entropies are generally expressed in terms of a single distance measure between a pair of probability distributions or quantum states, typically, the total variation distance or trace distance. However, if an additional distance measure between the probability distributions or states is known, then the continuity bounds can be significantly strengthened. Here, we prove a tight uniform continuity bound for the Shannon entropy in terms of both the local- and total variation distances, sharpening an inequality proven in [I. Sason, IEEE Trans. Inf. Th., 59, 7118 (2013)]. We also obtain a uniform continuity bound for the von Neumann entropy in terms of both the operator norm- and trace distances. The bound is tight when the quotient of the trace distance by the operator norm distance is an integer. We then apply our results to compute upper bounds on the quantum- and private classical capacities of channels. We begin by refining the concept of approximate degradable channels, namely, $\varepsilon$-degradable channels, which are, by definition, $\varepsilon$-close in diamond norm to their complementary channel when composed with a degrading channel. To this end, we introduce the notion of $(\varepsilon,\nu)$-degradable channels; these are $\varepsilon$-degradable channels that are, in addition, $\nu$-close in completely bounded spectral norm to their complementary channel, when composed with the same degrading channel. This allows us to derive improved upper bounds to the quantum- and private classical capacities of such channels. Moreover, these bounds can be further improved by considering certain unstabilized versions of the above norms. We show that upper bounds on the latter can be efficiently expressed as semidefinite programs. We illustrate our results by obtaining a new upper bound on the quantum capacity of the qubit depolarizing channel.
- Abstract（参考訳）: エントロピー上の一様連続性境界は、一般に、一対の確率分布または量子状態、通常、全変動距離またはトレース距離の間の単一の距離測度で表される。
しかし、確率分布や状態の間の追加の距離測度が知られている場合、連続性境界は著しく強化される。
ここで、局所変分距離と全変分距離の両方の観点からシャノンエントロピーの厳密な一様連続性を証明し、[I. Sason, IEEE Trans. Inf. Th., 59, 7118 (2013)] で証明された不等式を鋭くする。
また、作用素ノルムとトレース距離の両方の観点から、フォン・ノイマンエントロピーに対して有界な一様連続性を得る。
作用素ノルム距離によるトレース距離の商が整数であるとき、境界は厳密である。
この結果を用いて、チャネルの量子的およびプライベートな古典的容量の上限を計算する。
まず、近似分解可能なチャネル、すなわち$\varepsilon$-degradableチャネルの概念を、定義上は、$\varepsilon$-closeのダイヤモンドノルムを、分解チャネルで構成した場合に、その相補的なチャネルに精製することから始める。
この目的のために、$(\varepsilon,\nu)$-degradable channel という概念を導入する。これらは、$\varepsilon$-degradable channel であり、さらに、$\nu$-close は、完全に有界なスペクトルノルムにおいて、同じ分解チャネルで構成される。
これにより、そのようなチャネルの量子的およびプライベートな古典的容量に対する改善された上限を導出することができる。
さらに、上記のノルムのある種の不安定バージョンを考慮することで、これらの境界をさらに改善することができる。
後者の上界は半定値プログラムとして効率的に表現できることを示す。
我々は、量子ビットの分極チャネルの量子容量に新たな上限を与えることにより、我々の結果を説明する。
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