論文の概要: Point interpolation and distributional universality in flow-based generative models
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2611.04207v1
- Date: Tue, 03 Nov 2026 02:44:44 GMT
- ステータス: 情報取得中
- システム内更新日: 2026-11-04 17:27:22.0144
- Title: Point interpolation and distributional universality in flow-based generative models
- Title（参考訳）: フローベース生成モデルにおける点補間と分布普遍性
- Abstract要約: 我々は、リプシッツベクトル場のパラメータ化族によって生成されるプッシュフォワードによる確率測度の近似について検討する。
ワッサーシュタイン距離について、有限サンプル点と分布近似の間の定量的な関係を確立する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 30.597179430878587
- License:
- Abstract: Motivated by the expressive power of neural ordinary differential equations in flow-based generative modeling, we study the approximation of probability measures by pushforwards generated by parameterized families of Lipschitz vector fields. For Wasserstein distances, we establish a quantitative relationship between finite-sample point interpolation and distributional approximation, and derive universality criteria based on $L^p$-approximation of transport maps. In particular, affine-invariant families containing a non-affine vector field are universal from compactly supported absolutely continuous base measures. For total variation, we show that coordinate-wise dynamics are insufficient in dimensions $d\geq 2$ and establish sufficient conditions based on one-dimensional Sobolev approximation and shear-type mixing. We further examine the role of point interpolation, establishing when different regimes relate to one another and when approximate interpolation can be made exact.
- Abstract（参考訳）: フローベース生成モデルにおけるニューラル常微分方程式の表現力に触発され,リプシッツベクトル場のパラメータ化族によって生成されるプッシュフォワードによる確率測度の近似について検討した。
ワッサーシュタイン距離について、有限サンプル点補間と分布近似の定量的な関係を確立し、輸送写像の$L^p$-近似に基づいて普遍性基準を導出する。
特に、非アフィンベクトル場を含むアフィン不変族はコンパクトに支持される絶対連続基底測度から普遍的である。
総変量に対して、座標力学は次元$d\geq 2$では不十分であることを示し、1次元ソボレフ近似とせん断型混合に基づいて十分な条件を確立する。
さらに、点補間の役割について検討し、異なる状態が互いに関連し、近似補間を正確に行うことができるかどうかを確立する。
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