論文の概要: Directional Statistics in Signal Processing: A Geometry Driven Overview of Models, Learning, and Applications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2611.04595v1
• Date: Tue, 03 Nov 2026 09:50:19 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2026-11-04 17:36:02.616915
• Title: Directional Statistics in Signal Processing: A Geometry Driven Overview of Models, Learning, and Applications
• Title（参考訳）: 信号処理における方向統計:モデル,学習,応用の幾何学的概要
• Abstract要約: 多くの信号処理オブジェクトは周期性、正規化、符号、大域位相の曖昧さによって定義される。 本稿では,信号処理における方向統計処理のための幾何学駆動型フレームワークを開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.893374360679051
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• Abstract: Many signal-processing objects are defined by periodicity, normalization, sign or global-phase ambiguity, basis invariance, or positive-semidefinite constraints and therefore cannot be modeled faithfully in ordinary Euclidean space. This paper develops a geometry driven framework for directional statistics in signal processing, connecting signal representations to their natural manifolds or quotient spaces and to probability models compatible with their invariances. After reviewing instances of directional statistics in the signal processing literature, we review circular, toroidal, spherical, projective, Stiefel, Grassmann, and covariance-valued distributions, emphasizing their statistical assumptions, computational requirements, and dimensional limitations relevant to signal processing. We describe various modeling and estimation strategies, including analytical and gradient-based maximum likelihood, structured low-rank parameterizations, mixtures and hidden Markov models (HMMs), score-based and contrastive estimation, and geometry-aware K-means. To exemplify the consequences of geometry-aware modeling, we study multivariate phase coherence in synthetic data and functional neuroimaging, comparing toroidal phase vectors to projective, Grassmann, and positive-semidefinite representations. We also study speaker separation in a car environment, showing that directional representations outperform a standard Euclidean model. These examples demonstrate that when the geometric representation, statistical distribution, inference method, and computational regime are considered together, they have the potential to lead to improved models across a broad range of signal processing applications.
• Abstract（参考訳）: 多くの信号処理対象は周期性、正規化、符号または大域位相のあいまいさ、基底不変性、あるいは正の半有限制約によって定義されるため、通常のユークリッド空間では忠実にモデル化することはできない。 本稿では,信号処理における方向統計処理のための幾何学駆動型フレームワークを開発し,信号表現を自然な多様体や商空間に接続し,その不変性に適合する確率モデルを提案する。 信号処理文献における方向統計の事例をレビューした後, 円, トロイダル, 球面, 射影, スティーフェル, グラスマン, および共分散値分布を概観し, それらの統計的仮定, 計算条件, 信号処理に関連する次元的制約を強調した。 解析的および勾配に基づく最大値、構造化された低ランクパラメータ化、混合および隠れマルコフモデル(HMM)、スコアベースおよびコントラスト推定、幾何学的K平均など、様々なモデリングと推定戦略について述べる。 幾何認識モデリングの結果を実証するため、合成データと機能的ニューロイメージングにおける多変量位相コヒーレンスについて、トロイダル位相ベクトルを射影、グラスマン、正の半有限表現と比較した。 また、自動車環境における話者分離について検討し、方向表現が標準ユークリッドモデルより優れていることを示す。 これらの例は、幾何学的表現、統計分布、推論法、計算規則を一緒に考えると、広範囲の信号処理アプリケーションにまたがるモデルの改善につながる可能性があることを示している。

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