論文の概要: Learning Pseudo-Riemannian Manifolds for Heterophilic Graphs via Graph Signature

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2611.06265v1
• Date: Wed, 04 Nov 2026 10:14:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-11-06 03:25:58.052975
• Title: Learning Pseudo-Riemannian Manifolds for Heterophilic Graphs via Graph Signature
• Title（参考訳）: グラフシグナチャを用いた不テロ親和グラフのための擬リーマン多様体の学習
• Abstract要約: グラフニューラルネットワークの広く使われているいくつかの族は、正定値の幾何学的前駆体を持っている。 正定形でない形式は、ラベルが分離する方向に対して負の正方形距離を割り当てることができない。 ラベルトポロジだけで構築されたクラス互換行列の慣性であるグラフ署名指数(s_mathcalG$)を導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.7566533039819765
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Several widely used families of Graph Neural Networks carry a positive-definite geometric prior. Graph convolution read as heat diffusion needs a positive semi-definite operator, hyperbolic models place features on positive-definite Riemannian manifolds, and dot-product and GAT-style attention scores use positive-definite inner products. On heterophilic graphs, where edges often signify dissimilarity or structural repulsion, that prior is a mismatch: no positive-definite form can assign a negative squared distance to a direction the labels separate. To measure the mismatch, we introduce the Graph Signature Index ($s_{\mathcal{G}}$), the inertia of a class-compatibility matrix built from label topology alone, and we prove that no value of the edge or node homophily index in $(0,1)$ rules out a negative eigenvalue. We then propose the Pseudo-Riemannian Attention Network (PRAT), whose attention logit is a signed squared pseudo-distance under a learnable diagonal metric initialized from $s_{\mathcal{G}}$. The design is diagnose-then-learn: the signature supplies a sign structure that unconstrained training keeps outside near-zero directions, and the projection learns the rest of the metric around it. Across fifteen node-classification benchmarks PRAT outperforms or matches the strongest heterophily-adapted models. A controlled ablation ties that performance to the sign structure itself: with architecture and protocol fixed, forbidding the metric to be indefinite costs accuracy on the graphs $s_{\mathcal{G}}$ marks as indefinite and leaves the others unchanged.
• Abstract（参考訳）: グラフニューラルネットワークの広く使われているいくつかの族は、正定値の幾何学的前駆体を持っている。 熱拡散が正半定値作用素を必要とするときのグラフ畳み込み、双曲モデルが正の定値リーマン多様体に特徴を配置し、ドット積とGATスタイルの注意スコアは正の定値内積を使用する。 辺がしばしば相似性や構造的反発を表すヘテロ親和グラフにおいて、前者はミスマッチである: 正定形は、ラベルが分離する方向に対して負の2乗距離を割り当てることができない。 このミスマッチを測るために、ラベルトポロジだけで構築されたクラス適合行列の慣性であるグラフ署名指数(s_{\mathcal{G}}$)を導入し、(0,1)$のエッジやノードホモフィリーインデックスの値が負の固有値を出力しないことを証明した。 次に Pseudo-Riemannian Attention Network (PRAT) を提案する。 サインは、制約のないトレーニングがほぼゼロの方向で維持されるサイン構造を提供し、プロジェクションはその周りの他のメトリックを学習する。 15のノード分類ベンチマークで、PRATは最強のヘテロフィ適応モデルより優れているか、あるいは一致している。 アーキテクチャとプロトコルが固定されたことにより、グラフの$s_{\mathcal{G}}$マークに不定のコストの正確さを許す。

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