論文の概要: ToroFit: Fitting Wedge Sums of Tori to High-Dimensional Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2611.06990v1
• Date: Wed, 04 Nov 2026 17:33:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-11-06 21:50:50.422353
• Title: ToroFit: Fitting Wedge Sums of Tori to High-Dimensional Data
• Title（参考訳）: ToroFit:Toriのウェッジサムを高次元データに適合させる
• Abstract要約: 本研究では,鳥のくさび和付近に位置するユークリッド点雲データを検出・パラメトリズする方法を開発した。 提案するフレームワークの有用性を,合成データセットと実データセットの両方で実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Data arising in scientific applications often exhibits complex nonlinear structure. Identifying and parameterizing said nonlinearities can enable better modeling, enhance predictive analysis, data interpolation, denoising, and anomaly detection. In this paper, we develop theoretical and computational methods to detect and parametrize Euclidean point cloud data lying near a wedge sum of tori. Specifically, we use persistent cohomology and cup products to identify the distinct toroidal components, and on each component, we optimize over low-energy multivariate trigonometric polynomials for best data fit. The ensuing optimization problem reduces to generalized ridge regression, which can be solved efficiently via standard techniques. We demonstrate the utility of the proposed framework in both synthetic and real datasets, including interpolation of low frame-rate recurrent videos, attractor recovery in quasiperiodic dynamical systems, and the parametrization of gene-space cycle data for parasites and humans.
• Abstract（参考訳）: 科学的応用におけるデータは、しばしば複雑な非線形構造を示す。 それらの非線形性の同定とパラメータ化は、モデリングの改善、予測分析の強化、データの補間、復調、異常検出を可能にする。 本稿では,トーラスのくさび和付近に位置するユークリッド点雲データを検出し,パラメータ化するための理論的および計算手法を開発する。 具体的には、持続コホモロジーとカップ積を用いて、異なるトロイダル成分を識別し、各成分について、最適なデータ適合のために、低エネルギー多変量三角多項式よりも最適化する。 その後の最適化問題は一般化されたリッジ回帰に還元され、標準手法で効率的に解ける。 提案手法は,低フレームレートのリカレントビデオの補間,準周期動的システムのアトラクターリカバリ,寄生虫およびヒトの遺伝子空間周期データのパラメトリゼーションなど,合成および実データの両方において有効であることを示す。

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