論文の概要: Multi-Linear Kernel Regression and Imputation in Data Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.03041v1
• Date: Thu, 6 Apr 2023 12:58:52 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-07 14:19:34.751090
• Title: Multi-Linear Kernel Regression and Imputation in Data Manifolds
• Title（参考訳）: データマニフォールドにおけるマルチ線形カーネル回帰とインプット
• Authors: Duc Thien Nguyen and Konstantinos Slavakis
• Abstract要約: 本稿では、データ回帰とインプットのための効率的なマルチ線形非パラメトリック近似フレームワークとその動的磁気共鳴イメージング(dMRI)への応用について紹介する。 データ特徴は、ヒルベルト空間を再現するカーネルに埋め込まれた滑らかな多様体に、あるいは近くに存在すると仮定される。ランドマーク点は、接空間の概念を滑らかに模倣する線形近似パッチにより、特徴の点雲を記述するために特定される。 マルチ線形モデルは次元の削減に影響を及ぼし、効率的な計算を可能にし、トレーニングデータや追加情報なしでデータパターンとその幾何学を抽出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.15802365851407
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper introduces an efficient multi-linear nonparametric (kernel-based) approximation framework for data regression and imputation, and its application to dynamic magnetic-resonance imaging (dMRI). Data features are assumed to reside in or close to a smooth manifold embedded in a reproducing kernel Hilbert space. Landmark points are identified to describe concisely the point cloud of features by linear approximating patches which mimic the concept of tangent spaces to smooth manifolds. The multi-linear model effects dimensionality reduction, enables efficient computations, and extracts data patterns and their geometry without any training data or additional information. Numerical tests on dMRI data under severe under-sampling demonstrate remarkable improvements in efficiency and accuracy of the proposed approach over its predecessors, popular data modeling methods, as well as recent tensor-based and deep-image-prior schemes.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、データ回帰とインプットのための効率的なマルチ線形非パラメトリック(カーネルベース)近似フレームワークとその動的磁気共鳴イメージング(dMRI)への応用について述べる。 データの特徴は、再生核ヒルベルト空間に埋め込まれた滑らかな多様体内またはその近くに存在すると仮定される。 ランドマーク点は、滑らかな多様体への接空間の概念を模倣する線形近似パッチにより、特徴の点雲を簡潔に記述する。 マルチ線形モデルは次元の削減に影響を及ぼし、効率的な計算を可能にし、トレーニングデータや追加情報なしでデータパターンとその幾何学を抽出する。 重度のアンダーサンプリング下でのdmriデータの数値実験は、従来の手法、一般的なデータモデリング手法、および最近のテンソルベースおよびディープイメージ優先スキームよりも効率と精度が著しく向上していることを示している。

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