論文の概要: Probability Bracket Notation: Multivariable Systems and Static Bayesian Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/1207.5293v4
- Date: Mon, 01 Sep 2025 22:59:09 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-09-07 15:05:01.470209
- Title: Probability Bracket Notation: Multivariable Systems and Static Bayesian Networks
- Title（参考訳）: Probability Bracket Notation: Multivariable Systems and Static Bayesian Networks
- Authors: Xing M. Wang,
- Abstract要約: 本稿では,量子力学におけるディラック表記にインスパイアされたシンボリックフレームワークであるProbability Bracket Notation (PBN)を紹介する。
我々は、予測、推測、予測の分析にPBNを適用する方法を示す。
この研究は、確率的モデリングの実践的枠組みと教育ツールとしてのPBNの可能性を強調している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We expand the Probability Bracket Notation (PBN), a symbolic framework inspired by the Dirac notation in quantum mechanics, to multivariable probability systems and static Bayesian networks (BNs). By introducing PBN for joint, marginal, and conditional probability distributions (PDs), as well as marginal and conditional expectations, we demonstrate how to express dependencies among multiple random variables concisely and manipulate them algebraically. Using the well-known Student BN as an example of probabilistic graphical models (PGMs), we show how to apply PBN to analyze predictions, inferences (using both bottom-up and top-down approaches), and expectations. We also extend PBN to BNs with continuous variables. After reviewing linear Gaussian networks, we introduce a customized Healthcare BN that includes both continuous and discrete random variables, utilizes user-specific data, and provides tailored predictions through discrete-display (DD) nodes as proxies for their continuous variable parents. Compared to traditional probability notation, PBN offers a unifying operator-like framework that simplifies the analysis of probabilistic models. This work highlights the potential of PBN as both an educational tool and a practical framework for probabilistic modeling, paving the way for applications in causal reasoning, inferences, expectations, data analytics, machine learning, and artificial intelligence.
- Abstract（参考訳）: 確率ブラケット表記法(Probability Bracket Notation, PBN)は、量子力学におけるディラック表記にインスパイアされたシンボリックフレームワークであり、多変量確率系や静的ベイズネットワーク(BN)に拡張する。
PBNを結合, 境界, 条件付き確率分布(PD)に導入することにより, 複数の確率変数間の依存関係を簡潔に表現し, 代数的に操作する方法を実証する。
確率的グラフィカルモデル(PGM)の例として、よく知られた学生BNを用いて、予測、推論(ボトムアップとトップダウンの両方のアプローチを用いて)および期待を分析するためにPBNを適用する方法を示す。
PBN を連続変数で BN に拡張する。
線形ガウスネットワークをレビューした後、連続変数と離散変数の両方を含むカスタマイズされたヘルスケアBNを導入し、ユーザ固有のデータを使用し、連続変数の親のためのプロキシとして離散ディスプレイ(DD)ノードを介してカスタマイズされた予測を提供する。
従来の確率表記法と比較して、PBNは確率モデルの解析を単純化する統一作用素のようなフレームワークを提供する。
この研究は、PBNの教育ツールと確率的モデリングのための実践的なフレームワークの両方の可能性を強調し、因果推論、推論、期待、データ分析、機械学習、人工知能の応用への道を開く。
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