論文の概要: Steinhaus Filtration and Stable Paths in the Mapper
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/1906.08256v3
- Date: Sun, 16 Mar 2025 18:18:17 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-03-20 15:19:30.821728
- Title: Steinhaus Filtration and Stable Paths in the Mapper
- Title（参考訳）: マッパーにおけるステインハウスろ過と安定経路
- Authors: Dustin L. Arendt, Matthew Broussard, Bala Krishnamoorthy, Nathaniel Saul, Amber Thrall,
- Abstract要約: カバーが有限の場合, スタインハウス濾過は安定であることを示す。
次に、スタインハウス濾過における安定経路の言語と理論を開発する。
説明可能な機械学習のために、1つのMapperコンプレックスからフィルタを構築することでモデル誘導にMapperアルゴリズムを適用する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License:
- Abstract: We define a new filtration called the Steinhaus filtration built from a single cover based on a generalized Steinhaus distance, a generalization of Jaccard distance. The homology persistence module of a Steinhaus filtration with infinitely many cover elements may not be $q$-tame, even when the covers are in a totally bounded space. While this may pose a challenge to derive stability results, we show that the Steinhaus filtration is stable when the cover is finite. We show that while the \v{C}ech and Steinhaus filtrations are not isomorphic in general, they are isomorphic for a finite point set in dimension one. Furthermore, the VR filtration completely determines the $1$-skeleton of the Steinhaus filtration in arbitrary dimension. We then develop a language and theory for stable paths within the Steinhaus filtration. We demonstrate how the framework can be applied to several applications where a standard metric may not be defined but a cover is readily available. We introduce a new perspective for modeling recommendation system datasets. As an example, we look at a movies dataset and we find the stable paths identified in our framework represent a sequence of movies constituting a gentle transition and ordering from one genre to another. For explainable machine learning, we apply the Mapper algorithm for model induction by building a filtration from a single Mapper complex, and provide explanations in the form of stable paths between subpopulations. For illustration, we build a Mapper complex from a supervised machine learning model trained on the FashionMNIST dataset. Stable paths in the Steinhaus filtration provide improved explanations of relationships between subpopulations of images.
- Abstract（参考訳）: 我々は、ジャカード距離の一般化である一般化されたシュタインハウス距離に基づいて、単一のカバーから構築されたスタインハウス濾過と呼ばれる新しいフィルターを定義する。
無限に多くの被覆元を持つシュタインハウスフィルターのホモロジー持続加群は、被覆が完全有界空間にあるとしても$q$タムではないかもしれない。
このことは安定性を導出する上での課題であるが、表紙が有限であるときにスタインハウス濾過が安定であることを示す。
一般には \v{C}ech と Steinhaus のフィルターは同型ではないが、次元 1 の有限点に対して同型であることを示す。
さらに、VR濾過は、任意の次元でシュタインハウス濾過の1ドルの骨格を完全に決定する。
次に、スタインハウス濾過における安定経路の言語と理論を開発する。
標準メトリックが定義されていないが、カバーが容易に利用できるいくつかのアプリケーションに対して、フレームワークがどのように適用できるかを実証する。
本稿では,レコメンデーションシステムデータセットをモデリングするための新しい視点を紹介する。
一例として、映画データセットを見て、我々のフレームワークで特定される安定したパスは、穏やかな移行と、あるジャンルから別のジャンルへの注文を構成する映画のシーケンスを表す。
説明可能な機械学習のために、1つのMapperコンプレックスからフィルタを構築することでモデル誘導にMapperアルゴリズムを適用し、サブポピュレーション間の安定経路の形で説明を提供する。
図示には、FashionMNISTデータセットに基づいてトレーニングされた教師付き機械学習モデルからMapper複合体を構築します。
ステインハウス濾過の安定な経路は、画像のサブポピュレーション間の関係を改良した説明を提供する。
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