論文の概要: Graph Signal Processing -- Part III: Machine Learning on Graphs, from Graph Topology to Applications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2001.00426v1
• Date: Thu, 2 Jan 2020 13:14:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-16 04:49:01.729579
• Title: Graph Signal Processing -- Part III: Machine Learning on Graphs, from Graph Topology to Applications
• Title（参考訳）: グラフ信号処理 - Part III: グラフトポロジからアプリケーションまで、グラフ上の機械学習
• Authors: Ljubisa Stankovic, Danilo Mandic, Milos Dakovic, Milos Brajovic, Bruno Scalzo, Shengxi Li, Anthony G. Constantinides
• Abstract要約: このモノグラフのパートIIIは、グラフトポロジーを学ぶ方法に対処することから始まる。 特に注目されるのは、観測データの相関および精度行列に基づくグラフトポロジーの定義である。 スパースグラフの学習には、LASSOとして知られる最小絶対縮小と選択演算子を用いる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.29066508374268
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Many modern data analytics applications on graphs operate on domains where graph topology is not known a priori, and hence its determination becomes part of the problem definition, rather than serving as prior knowledge which aids the problem solution. Part III of this monograph starts by addressing ways to learn graph topology, from the case where the physics of the problem already suggest a possible topology, through to most general cases where the graph topology is learned from the data. A particular emphasis is on graph topology definition based on the correlation and precision matrices of the observed data, combined with additional prior knowledge and structural conditions, such as the smoothness or sparsity of graph connections. For learning sparse graphs (with small number of edges), the least absolute shrinkage and selection operator, known as LASSO is employed, along with its graph specific variant, graphical LASSO. For completeness, both variants of LASSO are derived in an intuitive way, and explained. An in-depth elaboration of the graph topology learning paradigm is provided through several examples on physically well defined graphs, such as electric circuits, linear heat transfer, social and computer networks, and spring-mass systems. As many graph neural networks (GNN) and convolutional graph networks (GCN) are emerging, we have also reviewed the main trends in GNNs and GCNs, from the perspective of graph signal filtering. Tensor representation of lattice-structured graphs is next considered, and it is shown that tensors (multidimensional data arrays) are a special class of graph signals, whereby the graph vertices reside on a high-dimensional regular lattice structure. This part of monograph concludes with two emerging applications in financial data processing and underground transportation networks modeling.
• Abstract（参考訳）: グラフ上の現代のデータ分析アプリケーションは、グラフトポロジが未知の領域で運用されているため、その決定は問題解決に役立つ事前知識として機能するのではなく、問題定義の一部となる。 このモノグラフのパートIIIは、問題の物理学が既に可能なトポロジを示唆している場合から、データからグラフトポロジが学習されるほとんどの一般的なケースまで、グラフトポロジの学習方法に対処することから始まる。 特に強調されるのは、観測データの相関行列と精度行列に基づくグラフトポロジー定義であり、グラフ接続の滑らかさやスパース性といった、追加の事前知識と構造条件が組み合わさっている。 疎グラフ(少数のエッジを持つ)の学習には、最小限の縮小と選択演算子(LASSO)が、グラフ固有の変種であるグラフィカルLASSOとともに使用されている。 完全性については、LASSOの両変種は直感的に導出され、説明される。 グラフトポロジ学習パラダイムの詳細は、電気回路、線形熱伝達、社会的およびコンピュータネットワーク、スプリング質量システムなど、物理的によく定義されたグラフのいくつかの例を通じて提供される。 多くのグラフニューラルネットワーク(GNN)と畳み込みグラフネットワーク(GCN)が出現するにつれて、グラフ信号フィルタリングの観点から、GNNやGCNの主なトレンドについてもレビューしてきた。 格子構造グラフのテンソル表現は次に検討され、テンソル(多次元データアレイ)がグラフ信号の特別なクラスであることが示され、グラフ頂点は高次元の正則格子構造に存在する。 monographのこの部分は、金融データ処理と地下交通ネットワークモデリングの2つの新しい応用で締めくくっている。

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