論文の概要: Improved quantum circuits for elliptic curve discrete logarithms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2001.09580v1
• Date: Mon, 27 Jan 2020 04:08:49 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-05 11:54:33.586096
• Title: Improved quantum circuits for elliptic curve discrete logarithms
• Title（参考訳）: 楕円曲線離散対数に対する改良量子回路
• Authors: Thomas H\"aner and Samuel Jaques and Michael Naehrig and Martin Roetteler and Mathias Soeken
• Abstract要約: 楕円曲線スカラー乗算のための改良された量子回路を提案する。 可逆整数やモジュラ演算などの低レベル成分を最適化する。 Q#量子プログラミング言語における点加算の完全な実装を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.058525641792685
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present improved quantum circuits for elliptic curve scalar multiplication, the most costly component in Shor's algorithm to compute discrete logarithms in elliptic curve groups. We optimize low-level components such as reversible integer and modular arithmetic through windowing techniques and more adaptive placement of uncomputing steps, and improve over previous quantum circuits for modular inversion by reformulating the binary Euclidean algorithm. Overall, we obtain an affine Weierstrass point addition circuit that has lower depth and uses fewer $T$ gates than previous circuits. While previous work mostly focuses on minimizing the total number of qubits, we present various trade-offs between different cost metrics including the number of qubits, circuit depth and $T$-gate count. Finally, we provide a full implementation of point addition in the Q# quantum programming language that allows unit tests and automatic quantum resource estimation for all components.
• Abstract（参考訳）: 楕円曲線群における離散対数を計算するShorアルゴリズムの最もコストのかかる成分である楕円曲線スカラー乗算のための改良された量子回路を提案する。 ウィンドウ化手法による可逆整数やモジュラー算術などの低レベル成分を最適化し、二元ユークリッドアルゴリズムを再構成することで、従来の量子回路よりもモジュラー反転を改良した。 全体として,より深度が低く,従来の回路よりもT$ゲートが少ないアフィンワイエストラス点加算回路を得る。 これまでの研究は、主に量子ビットの総数を最小化することに重点を置いてきたが、キュービット数、回路深度、$t$-gateカウントなど、さまざまなコスト指標のトレードオフを示す。 最後に、Q#量子プログラミング言語における点加算の完全な実装を提供し、全てのコンポーネントに対する単体テストと自動量子リソース推定を可能にする。

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