論文の概要: Discrete Signal Processing with Set Functions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2001.10290v2
- Date: Thu, 22 Oct 2020 09:10:41 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-06 03:07:53.709399
- Title: Discrete Signal Processing with Set Functions
- Title（参考訳）: 集合関数を用いた離散信号処理
- Authors: Markus P\"uschel and Chris Wendler
- Abstract要約: 本研究では,新しいシフト不変線形信号処理フレームワークである離散セット信号処理(SP)を導出する。
SP は集合ユニオンと差分演算から得られるシフトの異なる概念を考える。
サブモジュール関数の最適化における圧縮と,オークションにおける選好推論のためのサンプリングの2つの応用と実験を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.548580592686076
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Set functions are functions (or signals) indexed by the powerset (set of all
subsets) of a finite set N. They are fundamental and ubiquitous in many
application domains and have been used, for example, to formally describe or
quantify loss functions for semantic image segmentation, the informativeness of
sensors in sensor networks the utility of sets of items in recommender systems,
cooperative games in game theory, or bidders in combinatorial auctions. In
particular, the subclass of submodular functions occurs in many optimization
and machine learning problems. In this paper, we derive discrete-set signal
processing (SP), a novel shift-invariant linear signal processing framework for
set functions. Discrete-set SP considers different notions of shift obtained
from set union and difference operations. For each shift it provides associated
notions of shift-invariant filters, convolution, Fourier transform, and
frequency response. We provide intuition for our framework using the concept of
generalized coverage function that we define, identify multivariate mutual
information as a special case of a discrete-set spectrum, and motivate
frequency ordering. Our work brings a new set of tools for analyzing and
processing set functions, and, in particular, for dealing with their
exponential nature. We show two prototypical applications and experiments:
compression in submodular function optimization and sampling for preference
elicitation in combinatorial auctions.
- Abstract（参考訳）: 集合関数は有限集合 n のパワーセット(すべての部分集合の集合)によってインデックスづけされた関数(または信号)であり、多くの応用領域において基本かつユビキタスであり、例えば、セマンティック画像分割のための損失関数を形式的に記述または定量化するために、センサーネットワークにおけるセンサーのインフォメーションは、レコメンダシステムにおけるアイテムの集合の有用性、ゲーム理論における協調ゲーム、コンビネータオークションにおける入札者などに使われる。
特に、部分モジュラ函数のサブクラスは多くの最適化や機械学習問題で発生する。
本稿では,集合関数に対する新しいシフト不変線形信号処理フレームワークである離散集合信号処理(sp)を導出する。
離散集合 sp は集合和と差分演算から得られるシフトの異なる概念を考える。
各シフトに対して、シフト不変フィルタ、畳み込み、フーリエ変換、周波数応答の関連概念を提供する。
我々は,多変量相互情報を離散集合スペクトルの特別な場合として定義し,周波数順序付けを動機付ける一般化カバレッジ関数の概念を用いて,フレームワークの直観を提供する。
我々の研究は、集合関数の解析と処理のための新しいツールセット、特に指数関数の性質を扱うためのツールセットを提供する。
サブモジュール関数最適化における圧縮と、組合せオークションにおける選好誘導のためのサンプリングの2つのプロトタイプ応用と実験を示す。
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