論文の概要: A research framework for writing differentiable PDE discretizations in JAX

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.05218v1
• Date: Tue, 9 Nov 2021 15:58:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-11-10 15:57:36.971546
• Title: A research framework for writing differentiable PDE discretizations in JAX
• Title（参考訳）: JAXで微分可能PDE離散化を記述するための研究フレームワーク
• Authors: Antonio Stanziola, Simon R. Arridge, Ben T. Cox, Bradley E. Treeby
• Abstract要約: 微分可能シミュレータは、強化学習から最適制御まで、いくつかの分野で応用される新しい概念である。 連続関数の族間の写像として作用素を表現し、有限ベクトルでパラメタ化することにより、微分可能作用素と離散化のライブラリを提案する。 本稿では、フーリエスペクトル法を用いてヘルムホルツ方程式を離散化し、勾配勾配を用いて微分可能性を示し、音響レンズの音速を最適化する音響最適化問題に対するアプローチを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.4389358108344257
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Differentiable simulators are an emerging concept with applications in several fields, from reinforcement learning to optimal control. Their distinguishing feature is the ability to calculate analytic gradients with respect to the input parameters. Like neural networks, which are constructed by composing several building blocks called layers, a simulation often requires computing the output of an operator that can itself be decomposed into elementary units chained together. While each layer of a neural network represents a specific discrete operation, the same operator can have multiple representations, depending on the discretization employed and the research question that needs to be addressed. Here, we propose a simple design pattern to construct a library of differentiable operators and discretizations, by representing operators as mappings between families of continuous functions, parametrized by finite vectors. We demonstrate the approach on an acoustic optimization problem, where the Helmholtz equation is discretized using Fourier spectral methods, and differentiability is demonstrated using gradient descent to optimize the speed of sound of an acoustic lens. The proposed framework is open-sourced and available at \url{https://github.com/ucl-bug/jaxdf}
• Abstract（参考訳）: 微分シミュレータは、強化学習から最適制御まで、いくつかの分野で応用される新しい概念である。 それらの特徴は、入力パラメータに関する解析的勾配を計算する能力である。 レイヤと呼ばれる複数のビルディングブロックを合成して構築されるニューラルネットワークのように、シミュレーションでは、それ自体をプライマリユニットにまとめることができるオペレータの出力を計算する必要がある。 ニューラルネットワークの各レイヤは特定の個別の操作を表すが、同じオペレータは、使用される離散化や対処すべき研究問題に応じて、複数の表現を持つことができる。 本稿では,有限ベクトルによってパラメータ化される連続関数の族間の写像として演算子を表現することにより,微分可能作用素と離散化のライブラリを構築するためのシンプルな設計パターンを提案する。 本研究では,フーリエスペクトル法を用いてヘルムホルツ方程式を離散化し,勾配降下を用いて音響レンズの音速を最適化する音響最適化問題に対して,微分可能性を示す。 提案されたフレームワークはオープンソースであり、 \url{https://github.com/ucl-bug/jaxdf}で利用可能である。

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