論文の概要: Kelly Betting with Quantum Payoff: a continuous variable approach
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2001.11395v6
- Date: Thu, 16 Sep 2021 13:58:59 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-05 04:42:22.019327
- Title: Kelly Betting with Quantum Payoff: a continuous variable approach
- Title（参考訳）: Kelly Betting with Quantum Payoff: 継続的変数アプローチ
- Authors: Salvatore Tirone, Maddalena Ghio, Giulia Livieri, Vittorio
Giovannetti, Stefano Marmi
- Abstract要約: ギャンブラーの支払いは、量子メモリ素子の内部自由度に符号化される。
モデルの倍率を定義し、固定確率と勝利確率の最適ギャンブル戦略を特定する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3999481573773072
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The main purpose of this study is to introduce a semi-classical model
describing betting scenarios in which, at variance with conventional
approaches, the payoff of the gambler is encoded into the internal degrees of
freedom of a quantum memory element. In our scheme, we assume that the invested
capital is explicitly associated with the quantum analog of the free-energy
(i.e. ergotropy functional by Allahverdyan, Balian, and Nieuwenhuizen) of a
single mode of the electromagnetic radiation which, depending on the outcome of
the betting, experiences attenuation or amplification processes which model
losses and winning events. The resulting stochastic evolution of the quantum
memory resembles the dynamics of random lasing which we characterize within the
theoretical setting of Bosonic Gaussian channels. As in the classical Kelly
Criterion for optimal betting, we define the asymptotic doubling rate of the
model and identify the optimal gambling strategy for fixed odds and
probabilities of winning. The performance of the model are hence studied as a
function of the input capital state under the assumption that the latter
belongs to the set of Gaussian density matrices (i.e. displaced, squeezed
thermal Gibbs states) revealing that the best option for the gambler is to
devote all her/his initial resources into coherent state amplitude.
- Abstract（参考訳）: 本研究の目的は,従来の手法と異なり,ギャンブラーの報酬を量子記憶要素の内部自由度に符号化するベッティングシナリオを記述する半古典的モデルを導入することである。
提案手法では,投資資本は電磁放射の単一モードの自由エネルギー(すなわちアラーベルジャン,バリアン,ニウウェインイゼンによって機能するエルゴトロピー)の量子アナログと明示的に関連していると仮定し,賭けの結果に応じて損失や勝利イベントをモデル化する減衰や増幅過程を経験する。
その結果生じる量子記憶の確率的進化は、ボソニックガウスチャネルの理論的な設定の中で特徴付けられるランダムな発散のダイナミクスに似ている。
古典的な最適な賭けのためのケリー基準と同様に、モデルの漸近的倍率を定義し、固定確率と勝利確率に対する最適なギャンブル戦略を特定する。
したがって、モデルの性能は入力資本状態の関数として研究され、後者はガウス密度行列の集合(すなわち、変位、圧縮された熱ギブス状態)に属すると仮定され、ギャンブラーにとって最善の選択肢は、全ての彼女/彼の初期資源をコヒーレントな状態振幅に割り当てることである。
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