論文の概要: Generalized Visual Information Analysis via Tensorial Algebra

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2001.11708v2
• Date: Sun, 17 Jan 2021 10:58:56 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-05 06:20:15.496528
• Title: Generalized Visual Information Analysis via Tensorial Algebra
• Title（参考訳）: テンソル代数による一般視覚情報解析
• Authors: Liang Liao and Stephen John Maybank
• Abstract要約: 高次データは、一定の大きさの数値配列を持つ行列を用いてモデル化される。 t-スカラー環の要素を持つ行列は、t-行列と呼ばれる。 t-行列モデルを用いることで、よく知られた行列アルゴリズムを一般化することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.028302194243312
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Higher order data is modeled using matrices whose entries are numerical arrays of a fixed size. These arrays, called t-scalars, form a commutative ring under the convolution product. Matrices with elements in the ring of t-scalars are referred to as t-matrices. The t-matrices can be scaled, added and multiplied in the usual way. There are t-matrix generalizations of positive matrices, orthogonal matrices and Hermitian symmetric matrices. With the t-matrix model, it is possible to generalize many well-known matrix algorithms. In particular, the t-matrices are used to generalize the SVD (Singular Value Decomposition), HOSVD (High Order SVD), PCA (Principal Component Analysis), 2DPCA (Two Dimensional PCA) and GCA (Grassmannian Component Analysis). The generalized t-matrix algorithms, namely TSVD, THOSVD,TPCA, T2DPCA and TGCA, are applied to low-rank approximation, reconstruction,and supervised classification of images. Experiments show that the t-matrix algorithms compare favorably with standard matrix algorithms.
• Abstract（参考訳）: 高次データは、固定サイズの数値配列である行列を用いてモデル化される。 これらの配列は t-スカラーと呼ばれ、畳み込み積の下で可換環を形成する。 t-スカラー環の要素を持つ行列はt-行列と呼ばれる。 t-行列は通常の方法でスケール、加算、乗算することができる。 正行列、直交行列、エルミート対称行列の t-行列一般化がある。 t行列モデルでは、多くのよく知られた行列アルゴリズムを一般化することができる。 特に, SVD (Singular Value Decomposition), HOSVD (High Order SVD), PCA (Principal Component Analysis), 2DPCA (Two-dimensional PCA), GCA (Grassmannian Component Analysis) を一般化する。 TSVD,THOSVD,TPCA,T2DPCA,TGCAといった一般化されたt行列アルゴリズムを低階近似,再構成,画像の教師付き分類に適用する。 実験により、t行列アルゴリズムは標準行列アルゴリズムと良好に比較された。

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