論文の概要: A deep learning approach for the computation of curvature in the level-set method

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.02804v4
• Date: Wed, 28 Sep 2022 04:23:56 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-04 02:49:30.204456
• Title: A deep learning approach for the computation of curvature in the level-set method
• Title（参考訳）: レベルセット法における曲率計算のための深層学習手法
• Authors: Luis \'Angel Larios-C\'ardenas and Frederic Gibou
• Abstract要約: そこで本研究では,2次元暗黙曲線の平均曲率をレベルセット法で推定する手法を提案する。 我々のアプローチは、様々な解像度の均一な格子に没入した円柱から構築された合成データセットにフィードフォワードニューラルネットワークを適合させることに基づいている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We propose a deep learning strategy to estimate the mean curvature of two-dimensional implicit interfaces in the level-set method. Our approach is based on fitting feed-forward neural networks to synthetic data sets constructed from circular interfaces immersed in uniform grids of various resolutions. These multilayer perceptrons process the level-set values from mesh points next to the free boundary and output the dimensionless curvature at their closest locations on the interface. Accuracy analyses involving irregular interfaces, in both uniform and adaptive grids, show that our models are competitive with traditional numerical schemes in the $L^1$ and $L^2$ norms. In particular, our neural networks approximate curvature with comparable precision in coarse resolutions, when the interface features steep curvature regions, and when the number of iterations to reinitialize the level-set function is small. Although the conventional numerical approach is more robust than our framework, our results have unveiled the potential of machine learning for dealing with computational tasks where the level-set method is known to experience difficulties. We also establish that an application-dependent map of local resolutions to neural models can be devised to estimate mean curvature more effectively than a universal neural network.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,2次元暗黙インタフェースの平均曲率をレベルセット法で推定する深層学習手法を提案する。 提案手法は,様々な解像度の均一グリッドに没入した円形インターフェースから構築した合成データセットにフィードフォワードニューラルネットワークを適合させるものである。 これらの多層パーセプトロンは、自由境界の隣のメッシュポイントからのレベルセット値を処理し、インターフェース上の最も近い位置で非次元曲率を出力する。 均一格子と適応格子の両方における不規則界面を含む精度解析により、我々のモデルは従来のL^1$と$L^2$ノルムの数値スキームと競合することを示した。 特に、我々のニューラルネットワークは、粗い解像度で同等の精度で曲率を近似し、インターフェイスが急な曲率領域を特徴とし、レベルセット関数を再起動するイテレーションの数が少ない。 従来の数値計算手法は,提案手法よりも頑健であるが,本研究では,レベルセット法が難易度の高い計算タスクを扱うための機械学習の可能性を明らかにする。 また,局所分解能マップをニューラルネットワークに応用することで,平均曲率を普遍的ニューラルネットワークよりも効率的に推定できることを示す。

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