論文の概要: Machine learning algorithms for three-dimensional mean-curvature computation in the level-set method

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.09047v1
• Date: Thu, 18 Aug 2022 20:19:22 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-08-22 17:41:06.242532
• Title: Machine learning algorithms for three-dimensional mean-curvature computation in the level-set method
• Title（参考訳）: レベルセット法による3次元平均曲率計算のための機械学習アルゴリズム
• Authors: Luis \'Angel Larios-C\'ardenas and Fr\'ed\'eric Gibou
• Abstract要約: レベルセット法のためのデータ駆動平均曲率解法を提案する。 提案方式は, 現在の粒子界面再構成よりも高精度な平均曲率推定を行うことができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose a data-driven mean-curvature solver for the level-set method. This work is the natural extension to $\mathbb{R}^3$ of our two-dimensional strategy in [arXiv:2201.12342][1] and the hybrid inference system of [DOI: 10.1016/j.jcp.2022.111291][2]. However, in contrast to [1,2], which built resolution-dependent neural-network dictionaries, here we develop a pair of models in $\mathbb{R}^3$, regardless of the mesh size. Our feedforward networks ingest transformed level-set, gradient, and curvature data to fix numerical mean-curvature approximations selectively for interface nodes. To reduce the problem's complexity, we have used the Gaussian curvature to classify stencils and fit our models separately to non-saddle and saddle patterns. Non-saddle stencils are easier to handle because they exhibit a curvature error distribution characterized by monotonicity and symmetry. While the latter has allowed us to train only on half the mean-curvature spectrum, the former has helped us blend the data-driven and the baseline estimations seamlessly near flat regions. On the other hand, the saddle-pattern error structure is less clear; thus, we have exploited no latent information beyond what is known. In this regard, we have trained our models on not only spherical but also sinusoidal and hyperbolic paraboloidal patches. Our approach to building their data sets is systematic but gleans samples randomly while ensuring well-balancedness. We have also resorted to standardization and dimensionality reduction as a preprocessing step and integrated regularization to minimize outliers. In addition, we leverage curvature rotation/reflection invariance to improve precision at inference time. Several experiments confirm that our proposed system can yield more accurate mean-curvature estimations than modern particle-based interface reconstruction and level-set schemes around under-resolved regions.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,データ駆動平均曲率解法を提案する。 この研究は、[arxiv:2201.12342][1]における2次元戦略の$\mathbb{r}^3$と[doi: 10.1016/j.jcp.2022.111291][2]のハイブリッド推論システムの自然な拡張である。 しかし、[1,2]は解像度依存のニューラルネットワーク辞書を構築しているのとは対照的に、メッシュサイズに関係なく、$\mathbb{r}^3$の2つのモデルを開発した。 feedforwardネットワークは変換されたレベルセット、勾配、曲率データを取り込み、インターフェイスノードに対して数値平均曲率近似を選択的に固定する。 問題の複雑さを減らすために、我々はガウス曲率を用いてステンシルを分類し、モデルを非サドルパターンとサドルパターンに別々に適合させた。 非サドルステンシルは、単調性と対称性を特徴とする曲率誤差分布を示すため、扱いやすい。 後者は平均曲率スペクトルの半分しかトレーニングできないが、前者はデータ駆動とベースライン推定をフラットな領域の近くでシームレスにブレンドするのに役立った。 一方、サドル・パターンのエラー構造は明らかになっていないため、既知の情報以外の潜伏情報を悪用していない。 そこで本研究では,球状パッチだけでなく,正弦波や双曲型パラボロイドパッチのトレーニングを行った。 データセット構築への我々のアプローチは体系的だが、適切なバランスを保ちながらランダムにサンプルを抽出する。 私たちはまた、前処理のステップとして標準化と次元の削減、外れ値を最小限に抑えるための統合正規化も行っています。 さらに, 曲率回転/反射不変性を利用して, 推定時の精度を向上させる。 いくつかの実験により, 提案システムにより, 未解決領域周辺の粒子界面再構成やレベルセット方式よりも高精度な平均曲率推定が可能であることが確認された。

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