論文の概要: Minimax optimal goodness-of-fit testing for densities and multinomials
under a local differential privacy constraint
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.04254v3
- Date: Thu, 15 Apr 2021 07:12:21 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-02 01:45:09.353229
- Title: Minimax optimal goodness-of-fit testing for densities and multinomials
under a local differential privacy constraint
- Title（参考訳）: 局所微分プライバシー制約下における密度と多項の最適最適適合性テスト
- Authors: Joseph Lam-Weil, B\'eatrice Laurent, Jean-Michel Loubes
- Abstract要約: 適合性テストにおける局所的な差分プライバシー制約の影響を考察する。
本稿では,未知密度の滑らか度パラメータに適応し,対数係数まで最小限の最適値を維持するテストを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.265773263570237
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Finding anonymization mechanisms to protect personal data is at the heart of
recent machine learning research. Here, we consider the consequences of local
differential privacy constraints on goodness-of-fit testing, i.e. the
statistical problem assessing whether sample points are generated from a fixed
density $f_0$, or not. The observations are kept hidden and replaced by a
stochastic transformation satisfying the local differential privacy constraint.
In this setting, we propose a testing procedure which is based on an estimation
of the quadratic distance between the density $f$ of the unobserved samples and
$f_0$. We establish an upper bound on the separation distance associated with
this test, and a matching lower bound on the minimax separation rates of
testing under non-interactive privacy in the case that $f_0$ is uniform, in
discrete and continuous settings. To the best of our knowledge, we provide the
first minimax optimal test and associated private transformation under a local
differential privacy constraint over Besov balls in the continuous setting,
quantifying the price to pay for data privacy. We also present a test that is
adaptive to the smoothness parameter of the unknown density and remains minimax
optimal up to a logarithmic factor. Finally, we note that our results can be
translated to the discrete case, where the treatment of probability vectors is
shown to be equivalent to that of piecewise constant densities in our setting.
That is why we work with a unified setting for both the continuous and the
discrete cases.
- Abstract（参考訳）: 個人データを保護する匿名化メカニズムを見つけることは、最近の機械学習研究の核心にある。
ここでは,局所的微分プライバシー制約が適合度テストに与える影響,すなわち,固定密度$f_0$ からサンプルポイントが生成されるかどうかを評価する統計的問題について考察する。
観測結果は隠蔽され、局所的な差分プライバシー制約を満たす確率変換に置き換えられる。
本研究では,観測されていない試料の密度$f$と$f_0$との二次距離の推定に基づくテスト手順を提案する。
このテストに関連する分離距離の上限と、f_0$が離散的かつ連続的な設定の場合の非対話的プライバシの下でのテストの最小分離率の上限とを一致させる。
私たちの知る限りでは、最初のminimaxの最適テストと関連するプライベートトランスフォーメーションを、継続的な設定でbesovボール上の局所微分プライバシー制約の下で提供し、データプライバシの費用を定量化します。
また, 未知密度の滑らか度パラメータに適応し, 対数係数まで最小限に最適である試験も提案する。
最後に、この結果が離散の場合に変換可能であり、ここでは確率ベクトルの処理は、我々の設定における分次定数密度の処理と等価であることが示される。
そのため、連続ケースと離散ケースの両方を統一した設定で作業します。
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