論文の概要: Generalized Bayesian Cram\'{e}r-Rao Inequality via Information Geometry
of Relative $\alpha$-Entropy
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.04732v1
- Date: Tue, 11 Feb 2020 23:38:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-02 02:56:53.197017
- Title: Generalized Bayesian Cram\'{e}r-Rao Inequality via Information Geometry
of Relative $\alpha$-Entropy
- Title（参考訳）: 相対$\alpha$-エントロピーの情報幾何学による一般化ベイズ的クラム{e}r-ラオ不等式
- Authors: Kumar Vijay Mishra and M. Ashok Kumar
- Abstract要約: 相対$alpha$-エントロピーは相対エントロピーのR'enyiアナログである。
この量に関する最近の情報幾何学的な研究により、クラムラー・ラオの不等式が一般化された。
エントロピー次数がユニティに近づく極限の場合、この枠組みは従来のベイズ的クラム・ラオ不等式に還元される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.746238062801293
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The relative $\alpha$-entropy is the R\'enyi analog of relative entropy and
arises prominently in information-theoretic problems. Recent information
geometric investigations on this quantity have enabled the generalization of
the Cram\'{e}r-Rao inequality, which provides a lower bound for the variance of
an estimator of an escort of the underlying parametric probability
distribution. However, this framework remains unexamined in the Bayesian
framework. In this paper, we propose a general Riemannian metric based on
relative $\alpha$-entropy to obtain a generalized Bayesian Cram\'{e}r-Rao
inequality. This establishes a lower bound for the variance of an unbiased
estimator for the $\alpha$-escort distribution starting from an unbiased
estimator for the underlying distribution. We show that in the limiting case
when the entropy order approaches unity, this framework reduces to the
conventional Bayesian Cram\'{e}r-Rao inequality. Further, in the absence of
priors, the same framework yields the deterministic Cram\'{e}r-Rao inequality.
- Abstract（参考訳）: 相対$\alpha$-エントロピーは相対エントロピーのR'enyiアナログであり、情報理論問題において顕著に現れる。
この量に関する最近の情報幾何学的な研究により、Clam\'{e}r-Raoの不等式が一般化され、基礎となるパラメトリック確率分布のエスコートの推定器の分散に対する低い境界が与えられる。
しかし、この枠組みはベイジアンの枠組みにはまだ見当たらない。
本稿では,相対$\alpha$-エントロピーに基づく一般リーマン計量を提案し,一般化ベイズ的クラム'{e}r-ラオ不等式を得る。
これは、基底分布の非バイアス推定子から始まる$\alpha$-escort分布に対する非バイアス推定子の分散に対する下界を確立する。
エントロピー次数がユニティに近づくときの極限の場合、この枠組みは従来のベイズ的クラム\'{e}r-ラオ不等式に還元される。
さらに、事前性が存在しない場合、同じ枠組みが決定論的クレー=ラオ不等式を与える。
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