論文の概要: Cram\'er-Rao Lower Bounds Arising from Generalized Csisz\'ar Divergences
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2001.04769v2
- Date: Sun, 24 May 2020 05:24:23 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-11 13:45:37.520607
- Title: Cram\'er-Rao Lower Bounds Arising from Generalized Csisz\'ar Divergences
- Title（参考訳）: 一般化 csisz\'ar divergences から生じる cram\'er-rao 下界
- Authors: M. Ashok Kumar and Kumar Vijay Mishra
- Abstract要約: 我々は Csisz'ar $f$-divergences の一般化された族に対する確率分布の幾何学について研究する。
これらの定式化が, 護衛モデルの偏りのない, 効率的な推定手法の発見に繋がることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.746238062801293
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study the geometry of probability distributions with respect to a
generalized family of Csisz\'ar $f$-divergences. A member of this family is the
relative $\alpha$-entropy which is also a R\'enyi analog of relative entropy in
information theory and known as logarithmic or projective power divergence in
statistics. We apply Eguchi's theory to derive the Fisher information metric
and the dual affine connections arising from these generalized divergence
functions. This enables us to arrive at a more widely applicable version of the
Cram\'{e}r-Rao inequality, which provides a lower bound for the variance of an
estimator for an escort of the underlying parametric probability distribution.
We then extend the Amari-Nagaoka's dually flat structure of the exponential and
mixer models to other distributions with respect to the aforementioned
generalized metric. We show that these formulations lead us to find unbiased
and efficient estimators for the escort model. Finally, we compare our work
with prior results on generalized Cram\'er-Rao inequalities that were derived
from non-information-geometric frameworks.
- Abstract（参考訳）: 確率分布の幾何学を csisz\'ar $f$-divergences の一般化族に関して研究する。
このファミリーのメンバーは、情報理論における相対エントロピーのR'enyiアナログでもある相対$\alpha$-entropyであり、統計学における対数的あるいは射影的パワー分岐として知られている。
我々は eguchi の理論を適用し,これらの一般化された発散関数から生じるfisher information metric と dual affine connection を導出する。
これにより、より広い範囲で適用可能な cram\'{e}r-rao の不等式に到達でき、これは基礎となるパラメトリック確率分布のエスコートのための推定子の分散に対する下界を提供する。
次に、指数モデルとミキサーモデルの有理長岡双対平坦構造を、前述の一般化計量に関して他の分布に拡張する。
これらの定式化が, 護衛モデルの偏りのない, 効率的な推定手法の発見につながることを示す。
最後に、非情報幾何学的枠組みから導かれた一般化されたクラム・ラーオ不等式に関する先行結果と比較する。
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