論文の概要: RFN: A Random-Feature Based Newton Method for Empirical Risk Minimization in Reproducing Kernel Hilbert Spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.04753v4
• Date: Mon, 6 Jun 2022 13:35:58 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-01 19:12:04.466566
• Title: RFN: A Random-Feature Based Newton Method for Empirical Risk Minimization in Reproducing Kernel Hilbert Spaces
• Title（参考訳）: RFN:カーネルヒルベルト空間再生における経験的リスク最小化のためのランダム機能に基づくニュートン法
• Authors: Ting-Jui Chang, Shahin Shahrampour
• Abstract要約: 大規模な有限サム問題はニュートン法の効率的な変種を用いて解くことができ、ヘッセンはデータのサブサンプルによって近似される。 本稿では,このような問題に対して,ニュートン法を高速化するためにカーネル近似を自然に利用できることを考察する。 局所超線型収束と大域線形収束を両立させる新しい2次アルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.924672048447334
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In supervised learning using kernel methods, we often encounter a large-scale finite-sum minimization over a reproducing kernel Hilbert space (RKHS). Large-scale finite-sum problems can be solved using efficient variants of Newton method, where the Hessian is approximated via sub-samples of data. In RKHS, however, the dependence of the penalty function to kernel makes standard sub-sampling approaches inapplicable, since the gram matrix is not readily available in a low-rank form. In this paper, we observe that for this class of problems, one can naturally use kernel approximation to speed up the Newton method. Focusing on randomized features for kernel approximation, we provide a novel second-order algorithm that enjoys local superlinear convergence and global linear convergence (with high probability). We derive the theoretical lower bound for the number of random features required for the approximated Hessian to be close to the true Hessian in the norm sense. Our numerical experiments on real-world data verify the efficiency of our method compared to several benchmarks.
• Abstract（参考訳）: カーネル手法を用いた教師付き学習では、再現カーネルヒルベルト空間(RKHS)上で大規模な有限サム最小化が発生することが多い。 大規模な有限サム問題はニュートン法の効率的な変種を用いて解くことができ、ヘッセンはデータのサブサンプルによって近似される。 しかし、RKHSでは、ペナルティ関数のカーネルへの依存は、グラム行列が低ランクの形で利用できないため、標準的なサブサンプリングアプローチを適用できない。 本稿では,このような問題に対して,ニュートン法を高速化するためにカーネル近似を自然に利用できることを考察する。 カーネル近似のランダム化特徴に着目し,局所超線形収束と大域的線形収束(高確率)を楽しむ2次アルゴリズムを提案する。 我々は、近似された Hessian がノルム意味で真の Hessian に近づくのに必要なランダムな特徴の数に対する理論的な下界を導出する。 実世界のデータに関する数値実験により,本手法の効率をいくつかのベンチマークと比較した。

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