論文の概要: Tropical Support Vector Machine and its Applications to Phylogenomics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2003.00677v2
- Date: Tue, 24 Mar 2020 18:24:18 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-12-27 05:42:55.439139
- Title: Tropical Support Vector Machine and its Applications to Phylogenomics
- Title（参考訳）: 熱帯サポートベクターマシンとその系統解析への応用
- Authors: Xiaoxian Tang, Houjie Wang, Ruriko Yoshida
- Abstract要約: 系統解析のための多点データセットを分類するための熱帯支援ベクトルマシン(SVM)を提案する。
ハードマージン熱帯SVMとソフトマージン熱帯SVMの両方を線形プログラミング問題として定式化することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Most data in genome-wide phylogenetic analysis (phylogenomics) is essentially
multidimensional, posing a major challenge to human comprehension and
computational analysis. Also, we can not directly apply statistical learning
models in data science to a set of phylogenetic trees since the space of
phylogenetic trees is not Euclidean. In fact, the space of phylogenetic trees
is a tropical Grassmannian in terms of max-plus algebra. Therefore, to classify
multi-locus data sets for phylogenetic analysis, we propose tropical support
vector machines (SVMs). Like classical SVMs, a tropical SVM is a discriminative
classifier defined by the tropical hyperplane which maximizes the minimum
tropical distance from data points to itself in order to separate these data
points into sectors (half-spaces) in the tropical projective torus. Both hard
margin tropical SVMs and soft margin tropical SVMs can be formulated as linear
programming problems. We focus on classifying two categories of data, and we
study a simpler case by assuming the data points from the same category ideally
stay in the same sector of a tropical separating hyperplane. For hard margin
tropical SVMs, we prove the necessary and sufficient conditions for two
categories of data points to be separated, and we show an explicit formula for
the optimal value of the feasible linear programming problem. For soft margin
tropical SVMs, we develop novel methods to compute an optimal tropical
separating hyperplane. Computational experiments show our methods work well. We
end this paper with open problems.
- Abstract（参考訳）: ゲノム全体の系統解析(phylogenomics)のほとんどのデータは本質的に多次元であり、人間の理解と計算分析にとって大きな課題となっている。
また,系統樹の空間はユークリッド的ではないため,データサイエンスにおける統計的学習モデルを直接系統樹に適用することはできない。
実際、系統樹の空間は、マックスプラス代数(max-plus algebra)という観点から熱帯グラスマン多様体である。
そこで,系統解析のためのマルチロケーションデータセットを分類するために,熱帯サポートベクターマシン (svms) を提案する。
古典的なSVMと同様に、熱帯SVMは熱帯の超平面によって定義される識別的分類器であり、これらのデータポイントを熱帯の射影トーラス内のセクター(半空間)に分けるために、データポイントからそれ自身への最小の熱帯距離を最大化する。
ハードマージン熱帯SVMとソフトマージン熱帯SVMの両方を線形プログラミング問題として定式化することができる。
我々は2つのカテゴリのデータを分類することに集中し、同じカテゴリのデータポイントが熱帯分離超平面の同じセクタに理想的に残ると仮定することで、より単純なケースを考察する。
ハードマージンの熱帯SVMに対して、2つのカテゴリのデータポイントを分離するための必要十分条件を証明し、実現可能な線形計画問題の最適値について明示的な公式を示す。
ソフトマージン熱帯svmに対して, 最適な熱帯分離超平面を計算する新しい手法を開発した。
計算実験は、我々の手法がうまく動作することを示す。
この論文はオープンな問題で締めくくります。
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