論文の概要: Tropical Support Vector Machines: Evaluations and Extension to Function Spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2101.11531v1
• Date: Wed, 27 Jan 2021 16:35:34 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-03-13 22:05:37.595275
• Title: Tropical Support Vector Machines: Evaluations and Extension to Function Spaces
• Title（参考訳）: トロピカルサポートベクターマシンの評価と機能空間への拡張
• Authors: Ruriko Yoshida and Misaki Takamori and Hideyuki Matsumoto and Keiji Miura
• Abstract要約: 熱帯SVMは、最大プラス代数で熱帯計量の下で熱帯超平面を使用してデータポイントを分類する。 理論的には、データポイントを分類する熱帯SVMは次元の呪いに対してかなり堅牢であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Support Vector Machines (SVMs) are one of the most popular supervised learning models to classify using a hyperplane in an Euclidean space. Similar to SVMs, tropical SVMs classify data points using a tropical hyperplane under the tropical metric with the max-plus algebra. In this paper, first we show generalization error bounds of tropical SVMs over the tropical projective space. While the generalization error bounds attained via VC dimensions in a distribution-free manner still depend on the dimension, we also show theoretically by extreme value statistics that the tropical SVMs for classifying data points from two Gaussian distributions as well as empirical data sets of different neuron types are fairly robust against the curse of dimensionality. Extreme value statistics also underlie the anomalous scaling behaviors of the tropical distance between random vectors with additional noise dimensions. Finally, we define tropical SVMs over a function space with the tropical metric and discuss the Gaussian function space as an example.
• Abstract（参考訳）: Support Vector Machines (SVM) はユークリッド空間の超平面を用いて分類する最も一般的な教師あり学習モデルの1つである。 svmsと同様に、トロピカルsvmはmax-plus代数学を用いて熱帯超平面を用いてデータポイントを分類する。 本稿では、まず、熱帯射影空間上の熱帯SVMの一般化誤差境界を示す。 分布自由な方法でVC次元によって達成される一般化誤差境界は次元に依存するが、極値統計学により、2つのガウス分布からデータポイントを分類する熱帯SVMと、異なるニューロンタイプの経験的データセットが次元の呪いに対してかなり堅牢であることを示す。 極値統計は、追加のノイズ次元を持つランダムベクトル間のトロピカル距離の異常スケーリングの挙動も浮き彫りにする。 最後に、熱帯計量を用いて函数空間上の熱帯SVMを定義し、ガウス函数空間を例として論じる。

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