論文の概要: Matrix Factorization in Tropical and Mixed Tropical-Linear Algebras
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.13914v1
- Date: Mon, 25 Sep 2023 07:29:59 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-09-26 16:52:36.756372
- Title: Matrix Factorization in Tropical and Mixed Tropical-Linear Algebras
- Title（参考訳）: 熱帯および混合熱帯線形代数における行列分解
- Authors: Ioannis Kordonis, Emmanouil Theodosis, George Retsinas, Petros Maragos
- Abstract要約: 熱帯代数上の行列分解に関わる2つの問題について検討する。
まず,局所最適化の多くを回避する改良アルゴリズムを提案する。
第2の定式化は、与えられた行列を3つの行列の積に近似的に分解することを考える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 27.680519297540535
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Matrix Factorization (MF) has found numerous applications in Machine Learning
and Data Mining, including collaborative filtering recommendation systems,
dimensionality reduction, data visualization, and community detection.
Motivated by the recent successes of tropical algebra and geometry in machine
learning, we investigate two problems involving matrix factorization over the
tropical algebra. For the first problem, Tropical Matrix Factorization (TMF),
which has been studied already in the literature, we propose an improved
algorithm that avoids many of the local optima. The second formulation
considers the approximate decomposition of a given matrix into the product of
three matrices where a usual matrix product is followed by a tropical product.
This formulation has a very interesting interpretation in terms of the learning
of the utility functions of multiple users. We also present numerical results
illustrating the effectiveness of the proposed algorithms, as well as an
application to recommendation systems with promising results.
- Abstract（参考訳）: matrix factorization (mf) は機械学習やデータマイニングにおいて、協調的なフィルタリング推奨システム、次元の削減、データの可視化、コミュニティ検出など多くの応用を見出している。
機械学習における最近のトロピカル代数と幾何の成功に触発され、熱帯代数上の行列分解に関わる2つの問題を考察した。
最初の問題として、既に文献で研究されている熱帯行列因子化(TMF)について、局所最適化の多くを回避する改良アルゴリズムを提案する。
第2の定式化は、与えられた行列の近似分解を、通常の行列積が熱帯積に続く3つの行列の積に近似分解する。
この定式化は、複数のユーザのユーティリティ機能の学習の観点から非常に興味深い解釈を持っている。
また,提案アルゴリズムの有効性を示す数値計算結果と,有望な結果を持つ推薦システムへの適用について述べる。
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