論文の概要: B-PINNs: Bayesian Physics-Informed Neural Networks for Forward and Inverse PDE Problems with Noisy Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2003.06097v1
• Date: Fri, 13 Mar 2020 04:00:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-24 01:05:24.841692
• Title: B-PINNs: Bayesian Physics-Informed Neural Networks for Forward and Inverse PDE Problems with Noisy Data
• Title（参考訳）: B-PINN:雑音データを用いた逆PDE問題に対するベイズ物理学情報ニューラルネットワーク
• Authors: Liu Yang, Xuhui Meng, George Em Karniadakis
• Abstract要約: 本稿では,物理インフォームドニューラルネットワーク(B-PINN)を提案する。 B-PINNは、物理法則と散乱ノイズの測定の両方を利用して、アレータリック不確かさの予測と定量化を行う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.33020629757864
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a Bayesian physics-informed neural network (B-PINN) to solve both forward and inverse nonlinear problems described by partial differential equations (PDEs) and noisy data. In this Bayesian framework, the Bayesian neural network (BNN) combined with a PINN for PDEs serves as the prior while the Hamiltonian Monte Carlo (HMC) or the variational inference (VI) could serve as an estimator of the posterior. B-PINNs make use of both physical laws and scattered noisy measurements to provide predictions and quantify the aleatoric uncertainty arising from the noisy data in the Bayesian framework. Compared with PINNs, in addition to uncertainty quantification, B-PINNs obtain more accurate predictions in scenarios with large noise due to their capability of avoiding overfitting. We conduct a systematic comparison between the two different approaches for the B-PINN posterior estimation (i.e., HMC or VI), along with dropout used for quantifying uncertainty in deep neural networks. Our experiments show that HMC is more suitable than VI for the B-PINNs posterior estimation, while dropout employed in PINNs can hardly provide accurate predictions with reasonable uncertainty. Finally, we replace the BNN in the prior with a truncated Karhunen-Lo\`eve (KL) expansion combined with HMC or a deep normalizing flow (DNF) model as posterior estimators. The KL is as accurate as BNN and much faster but this framework cannot be easily extended to high-dimensional problems unlike the BNN based framework.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)と雑音データにより記述された前方および逆非線形問題を解くためにベイズ物理学情報ニューラルネットワーク(B-PINN)を提案する。 このベイズ的枠組みでは、ベイズニューラルネットワーク(BNN)とPDEのためのPINNが前者として機能し、ハミルトニアンモンテカルロ(HMC)や変分推論(VI)は後部の推定器として機能する。 B-PINNは物理法則と散乱ノイズ測定の両方を用いてベイズフレームワークのノイズデータから生じるアレータティック不確実性を予測し定量化する。 PINNと比較して、不確実性の定量化に加えて、B-PINNは過度な適合を避ける能力のため、大きなノイズのあるシナリオにおいてより正確な予測を得る。 ディープニューラルネットワークにおける不確かさの定量化に使用されるドロップアウトとbピン後方推定(hmcまたはvi)の2つの異なるアプローチを系統的に比較した。 実験の結果, hmcはbピンの後方推定にviよりも適しており, ピンを用いたドロップアウトは妥当な不確実性を持つ正確な予測が得られないことがわかった。 最後に, 後部推定器としてHMCや深部正規化流(DNF)モデルと組み合わせた, 切り離したKarhunen-Lo\eve(KL)拡張をBNNに置き換える。 KLはBNNと同じくらい正確だが、BNNベースのフレームワークとは異なり、このフレームワークは高次元の問題に容易に拡張できない。

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