論文の概要: E-PINNs: Epistemic Physics-Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.19333v1
• Date: Tue, 25 Mar 2025 03:53:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-26 16:53:27.203371
• Title: E-PINNs: Epistemic Physics-Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: E-PINN: 疫学物理学インフォームドニューラルネットワーク
• Authors: Ashish S. Nair, Bruno Jacob, Amanda A. Howard, Jan Drgona, Panos Stinis,
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、偏微分方程式を含む前方および逆問題を解くための枠組みとして、公約を証明している。 本稿では, PINNにおける不確実性を効率的に定量化するために, 疫学物理学情報ニューラルネットワーク(E-PINN)を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8796261172196743
• License:
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) have demonstrated promise as a framework for solving forward and inverse problems involving partial differential equations. Despite recent progress in the field, it remains challenging to quantify uncertainty in these networks. While approaches such as Bayesian PINNs (B-PINNs) provide a principled approach to capturing uncertainty through Bayesian inference, they can be computationally expensive for large-scale applications. In this work, we propose Epistemic Physics-Informed Neural Networks (E-PINNs), a framework that leverages a small network, the \emph{epinet}, to efficiently quantify uncertainty in PINNs. The proposed approach works as an add-on to existing, pre-trained PINNs with a small computational overhead. We demonstrate the applicability of the proposed framework in various test cases and compare the results with B-PINNs using Hamiltonian Monte Carlo (HMC) posterior estimation and dropout-equipped PINNs (Dropout-PINNs). Our experiments show that E-PINNs provide similar coverage to B-PINNs, with often comparable sharpness, while being computationally more efficient. This observation, combined with E-PINNs' more consistent uncertainty estimates and better calibration compared to Dropout-PINNs for the examples presented, indicates that E-PINNs offer a promising approach in terms of accuracy-efficiency trade-off.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、偏微分方程式を含む前方および逆問題を解くための枠組みとして、公約を証明している。 この分野の最近の進歩にもかかわらず、これらのネットワークにおける不確実性を定量化することは依然として困難である。 ベイジアンPINN(B-PINN)のようなアプローチは、ベイジアン推論を通じて不確実性を捉えるための原則的なアプローチを提供するが、大規模アプリケーションには計算コストがかかる。 本研究では,小ネットワークである「emph{epinet}」を活用するフレームワークであるエピステミック物理情報ニューラルネットワーク(E-PINN)を提案し,PINNにおける不確実性を効率的に定量化する。 提案手法は、計算オーバーヘッドの少ない既存のトレーニング済みPINNのアドオンとして機能する。 提案手法を種々のテストケースに適用し,ハミルトン・モンテカルロ(HMC)後続推定とドロップアウト対応PINN(Dropout-PINN)を用いてB-PINNと比較した。 実験の結果、E-PINNはB-PINNと同様のカバレッジを提供し、しばしば同等のシャープさを持ち、計算効率は向上した。 この観察は、E-PINNsのより一貫した不確実性推定と、Dropout-PINNsと比較してキャリブレーションが優れていることと相まって、E-PINNsは精度と効率のトレードオフの観点から有望なアプローチを提供することを示している。

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